Uma roda parte do repouso com aceleração angular constante de
. Calcule a velocidade angular final (
) e o deslocamento angular (θ) após 10 segundos de movimento.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo explicitamente):
- velocidade angular inicial:
(parte do repouso). - aceleração angular constante:
. - intervalo de tempo:
.
O que é pedido:
- calcular a velocidade angular final
após ; - calcular o deslocamento angular
(ângulo girado) após .
Passo 2
Fórmula para a velocidade angular com aceleração angular constante.
Conceito rápido: a aceleração angular
é a taxa de variação da velocidade angular no tempo, isto é
Integrando ambos os lados no intervalo de
a
(para aceleração constante) obtemos a equação cinemática angular
Explicando as variáveis:
-
é a velocidade angular no tempo . -
é a velocidade angular inicial. -
é a aceleração angular constante. -
é o intervalo de tempo decorrido.
Essa fórmula é análoga à fórmula linear
, só que em rotações.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
com os números do enunciado:
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 4
Fórmula para o deslocamento angular
com aceleração angular constante.
Conceito rápido: velocidade angular é a taxa de variação do deslocamento angular,
Para aceleração angular constante temos
. Integrando
de
a
obtemos a equação cinemática angular para o deslocamento:
Explicando as variáveis:
-
é o deslocamento angular após tempo . -
é o deslocamento angular inicial (ângulo inicial). - Os outros já foram definidos antes.
Normalmente, se não for dado, assume-se
(começa a contar o ângulo a partir de zero).
Passo 5
Calcular
numericamente usando
,
,
e
:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 6
Interpretação e checagem rápida (para motivar e fixar):
cresceu linearmente até
em
. O ângulo
é grande em radianos; em voltas completas isso corresponde a
ou seja, aproximadamente
voltas completas — só para ter uma ideia física do que representam
.