As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a
e giram com velocidade angular igual a
. Qual a distância percorrida, em metros, por essa bicicleta num intervalo de tempo de 10 segundos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados (retirados do enunciado):
- raio da roda:
. - velocidade angular:
. - intervalo de tempo:
.
- raio da roda:
-
Pergunta:
- Qual a distância percorrida pela bicicleta, em metros, no intervalo
?
- Qual a distância percorrida pela bicicleta, em metros, no intervalo
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática e intuitiva).
- A roda descreve um movimento circular: cada ponto da borda da roda descreve um arco à medida que a roda gira.
- O comprimento do arco percorrido por um ponto da borda é dado pela fórmula do arco:
onde:
-
é a distância linear (comprimento do arco) percorrida por um ponto da borda, em metros; -
é o raio da roda, em metros; -
é o ângulo varrido, em radianos. -
A velocidade angular
é a taxa de variação do ângulo:
onde:
-
é em ; -
é o tempo, em segundos. -
A velocidade linear (na borda da roda), que é a velocidade com que a bicicleta avança, relaciona-se com a velocidade angular por:
Isto vem de derivar
em relação ao tempo:
.
Passo 3
Calcular a velocidade linear
da bicicleta usando
.
Substituindo os valores dados:
Explicação: isso significa que a bicicleta se desloca a
metros por segundo.
Passo 4
Calcular a distância total
percorrida no tempo
usando
.
Substituindo
e
:
Passo 5
Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho — útil para checar erros).
- Calcular o ângulo total varrido:
.
- Usar
:
- Checagem com número de voltas e circunferência: a circunferência da roda é
. O número de rotações é
e
. Tudo coerente.
Passo 6
Resumo e motivação rápida: usar
para passar de velocidade angular para velocidade linear e depois
é o caminho direto e rápido em prova; a alternativa
é equivalente e às vezes mais elegante.
Força aí — está tudo certo, dá para decorar o raciocínio e aplicar rapidamente na prova.