1. Se rolarmos uma esfera sobre uma superficie plana, mas depois de uma certa distância verificamos que ele pára. A que se deve isto?

Passo 1

O enunciado pergunta por que uma esfera que rolamos sobre um piso plano acaba parando depois de percorrer certa distância. O conteúdo aqui é dinâmica do rolamento e as forças dissipativas que atuam no sistema. Vamos ver por que, mesmo rolando sem deslizar, a esfera perde energia e para.

Passo 2

Imagine uma esfera rolando sem atrito algum (e sem ar): por inércia ela continuaria para sempre, pois as únicas forças (peso e normal) não realizam trabalho no deslocamento do centro e não geram torque que mude a energia de rotação. Logo, parar ali implica em existência de forças não conservativas.

Passo 3

Na prática há duas grandes fontes de dissipação de energia: o arrasto do ar e a resistência ao rolamento. A força de arrasto do ar cresce com a velocidade v, tipicamente como
F_d \approx \tfrac12 C_d\,\rho\,A\,v^2,
fazendo trabalho negativo e reduzindo tanto a energia cinética de translação quanto de rotação da esfera.

Passo 4

A resistência ao rolamento, porém, é o fator dominante para uma esfera de tamanho médio. Ao rolar, a esfera e a superfície deformam-se elasticamente na região de contato, criando uma “zona achatada”. Nessa região a força normal resultante não age exatamente sob o centro da esfera, mas ligeiramente adiantada no sentido do rolamento, gerando um torque resistente que retira energia do movimento.

Passo 5

Cada ciclo de deformação e recuperação elástica não é perfeitamente reversível: há perdas por histerese no material da esfera e do piso. Essas perdas transformam energia mecânica em calor, reduzindo gradualmente a velocidade de rotação e de translação até a esfera parar.

Resposta

A esfera para porque forças dissipativas (especialmente a resistência ao rolamento, originada das deformações elásticas e perdas por histerese na zona de contato, além do arrasto do ar) realizam trabalho contra o movimento, fazendo a energia mecânica diminuir até zero.

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