Sabe-se que o comprimento de peças industriais, quando um processo está sob controle, segue uma distribuição Normal com média 10 cm e desvio padrão de 1,1 cm. Assuma que quando o processo está fora de controle estatístico o único parâmetro que se altera é a média, permanecendo o mesmo desvio padrão. Para determinar se em um determinado dia o processo está sob controle se selecionaram ao acaso 18 peças e mediram-se seus comprimentos.
a. Especifique as hipóteses adequadas ao problema

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com um processo industrial onde o comprimento das peças segue uma distribuição Normal com média de 10 cm e desvio padrão de 1,1 , cm quando está sob controle. O objetivo é verificar se, em um dia específico, o processo está sob controle ou não, analisando 18 peças aleatoriamente selecionadas. Para isso, precisamos formular as hipóteses estatísticas apropriadas que nos ajudarão a tomar essa decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são hipóteses na estatística. Em um teste de hipóteses, temos duas afirmações: a hipótese nula ( H0) e a hipótese alternativa ( H1). A hipótese nula geralmente representa a situação de “nenhuma mudança” ou “estado normal”, enquanto a hipótese alternativa representa a situação que queremos investigar, ou seja, uma mudança ou desvio do normal.
No nosso caso:
  • Hipótese Nula ( H0): O processo está sob controle, ou seja, a média do comprimento das peças é igual a 10 cm.
  • Hipótese Alternativa ( H1): O processo está fora de controle, ou seja, a média do comprimento das peças é diferente de 10 cm.
Estamos usando um teste bilateral porque queremos verificar se a média difere para mais ou para menos de 10 cm.

Resposta

As hipóteses adequadas são:
H0: mu = 10 , cm (processo sob contro<=)
H1: mu neq 10 , cm (processo fora de contro<=)

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