Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua secção transversal.
a) O que acontece com a resistência elétrica do fio quando triplicamos o seu comprimento?
b) O que acontece com a resistência elétrica do fio quando duplicamos o seu raio?
a) O que acontece com a resistência elétrica do fio quando triplicamos o seu comprimento?
b) O que acontece com a resistência elétrica do fio quando duplicamos o seu raio?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos perguntando. A resistência elétrica ($ R $) de um fio cilíndrico depende de dois fatores principais:
- Comprimento ($ L $): A resistência aumenta à medida que o comprimento do fio aumenta.
- Área da seção transversal ($ A $): A resistência diminui à medida que a área da seção transversal aumenta.
A fórmula que relaciona esses fatores é:
onde $ \rho $ é a resistividade do material. Para resolver os itens a) e b), vamos ver como a resistência muda quando alteramos o comprimento e o raio do fio.
Passo 2
Item a): O que acontece com a resistência elétrica do fio quando triplicamos o seu comprimento?
Aqui, queremos ver como $ R $ muda se $ L $ se torna $ 3L $.
Usando a fórmula:
Explicação: A resistência é diretamente proporcional ao comprimento. Então, se o comprimento triplica, a resistência também triplica.
Passo 3
Item b): O que acontece com a resistência elétrica do fio quando duplicamos o seu raio?
Primeiro, precisamos entender como a área da seção transversal ($ A
r $). A área de um círculo é:
Se duplicarmos o raio, o novo raio será $ 2r $, então a nova área será:
Agora, substituímos na fórmula da resistência:
Explicação: A resistência é inversamente proporcional à área da seção transversal. Como a área quadruplica (4 vezes), a resistência diminui para um quarto.
Resposta
a) A resistência elétrica do fio triplica quando triplicamos o seu comprimento.
b) A resistência elétrica do fio reduz para um quarto quando duplicamos o seu raio.