Sabe-se que o sistema contínuo é passível de arraste. Com base neste comportamento, quais serão os valores de
e das condições finais de X e Px para um sistema contínuo em um único estágio, sem reciclo de células? Dados:
e sabe-se que
da concentração inicial de substrato foi consumido no processo.
Passo 1
Então, o exercício diz que a gente tem um reator contínuo (chemostato) sem reciclo de células. Os dados são:
- μₘₐₓ = 0,5 h⁻¹
- Yₓ/ₛ = 0,5 gX/gS
- S₀ = 10 g/L
- 87 % do substrato foi consumido no steady‐state
O que cai aqui é cinética de Monod, balanços de massa em estado‐estacionário e rendimento. Vamos precisar:
a) Calcular o substrato residual S_ss a partir da conversão (87 %),
b) usar rendimento para achar X_ss,
c) usar o fato de que a produtividade volumétrica Pₓ = D·X é máxima em D = μₘₐₓ/2 para relacionar S_ss e Kₛ,
d) daí extrair Kₛ e Pₓ₍ₘₐₓ₎.
a) Calcular o substrato residual S_ss a partir da conversão (87 %),
b) usar rendimento para achar X_ss,
c) usar o fato de que a produtividade volumétrica Pₓ = D·X é máxima em D = μₘₐₓ/2 para relacionar S_ss e Kₛ,
d) daí extrair Kₛ e Pₓ₍ₘₐₓ₎.
Passo 2
Calcular o substrato residual S_ss:
87 % de S₀ consumido → sobrou 13 % de S₀.
Em fórmula:
87 % de S₀ consumido → sobrou 13 % de S₀.
Em fórmula:
Passo 3
Calcular a concentração de biomassa X_ss usando o rendimento:
Passo 4
Agora, para relacionar S_ss com Kₛ, usamos a condição de máxima produtividade volumétrica:
- Em steady‐state de um chemostato, D = μ.
- A produtividade volumétrica de células é
- Mostra‐se (pela derivada) que Pₓ atinge máximo quando
- Nesse ponto, como D = μ e vale a cinética de Monod
Corta μₘₐₓ dos dois lados: - Logo,
Passo 5
Calcular a produtividade máxima Pₓ₍ₘₐₓ₎:
- Dₘₐₓₚ = μₘₐₓ/2 = 0,5/2 = 0,25 h⁻¹.
-
Resposta
Kₛ = 1,3 g/L
Xₛₛ = 4,35 g/L
Pₓ₍ₘₐₓ₎ = 1,09 g·L⁻¹·h⁻¹
Xₛₛ = 4,35 g/L
Pₓ₍ₘₐₓ₎ = 1,09 g·L⁻¹·h⁻¹