Sabe-se que o sistema contínuo é passível de arraste. Com base neste comportamento, quais serão os valores de Ks e das condições finais de X e Px para um sistema contínuo em um único estágio, sem reciclo de células? Dados: mu máx =0,5 h^-1 ; Yx / s=0,5 ; S0=10 g / Lá e sabe-se que 87 % da concentração inicial de substrato foi consumido no processo.

Passo 1

Então, o exercício diz que a gente tem um reator contínuo (chemostato) sem reciclo de células. Os dados são:
  • μₘₐₓ = 0,5 h⁻¹
  • Yₓ/ₛ = 0,5 gX/gS
  • S₀ = 10 g/L
  • 87 % do substrato foi consumido no steady‐state
O que cai aqui é cinética de Monod, balanços de massa em estado‐estacionário e rendimento. Vamos precisar:
a) Calcular o substrato residual S_ss a partir da conversão (87 %),
b) usar rendimento para achar X_ss,
c) usar o fato de que a produtividade volumétrica Pₓ = D·X é máxima em D = μₘₐₓ/2 para relacionar S_ss e Kₛ,
d) daí extrair Kₛ e Pₓ₍ₘₐₓ₎.

Passo 2

Calcular o substrato residual S_ss:
87 % de S₀ consumido → sobrou 13 % de S₀.
Em fórmula:
Sss ;=;(1 - 0,87),S0 ;=;0,13times 10;=;1,3;g/L

Passo 3

Calcular a concentração de biomassa X_ss usando o rendimento:
Xss ;=;Yx/s,l(S0 - Sssr) ;=;0,5times(10 - 1,3) = 0,5times 8,7 = 4,35;g/L

Passo 4

Agora, para relacionar S_ss com Kₛ, usamos a condição de máxima produtividade volumétrica:
  1. Em steady‐state de um chemostato, D = μ.
  2. A produtividade volumétrica de células é Px = D,Xss
  3. Mostra‐se (pela derivada) que Pₓ atinge máximo quando Dmax P = mumax2
  4. Nesse ponto, como D = μ e vale a cinética de Monod mu = mumax,SssSss + Ks Longrightarrow mumax2 = mumax,SssSss+Ks Corta μₘₐₓ dos dois lados: 12 = SssSss + Ks ;Longrightarrow; Sss + Ks = 2,Sss ;Longrightarrow; Ks = Sss
  5. Logo, Ks = Sss = 1,3;g/L

Passo 5

Calcular a produtividade máxima Pₓ₍ₘₐₓ₎:
  1. Dₘₐₓₚ = μₘₐₓ/2 = 0,5/2 = 0,25 h⁻¹.
  2. Px,max = Dmax P,Xss = 0,25;h^-1times 4,35;g/L = 1,0875;g/Lcdot h approx 1,09;g/(Lcdot h)

Resposta

Kₛ = 1,3 g/L
Xₛₛ = 4,35 g/L
Pₓ₍ₘₐₓ₎ = 1,09 g·L⁻¹·h⁻¹

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