Um fermentador de
é operado continuamente com alimentação de substrato (
). Os microrganismos cultivados no reator apresentam as seguintes características:
e
.
Qual a produtividade da biomassa para esta conversão de substrato
Qual a produtividade da biomassa para esta conversão de substrato
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um reator contínuo (CSTR) de 5 m³ alimentado com substrato inicial S₀ = 20 kg/m³. Os microrganismos seguem cinética de Monod com
μₘₐₓ = 0,45 h⁻¹, Ks = 0,8 kg/m³ e rendimento Yₓ/ₛ = 0,55 kgₓ/kgₛ.
O que a gente quer é a produtividade de biomassa – normalmente a produtividade volumétrica P (kgₓ / m³·h) – que em regime estacionário é dada por P = D·X, onde D é a taxa de diluição.
Para resolver vamos precisar:
μₘₐₓ = 0,45 h⁻¹, Ks = 0,8 kg/m³ e rendimento Yₓ/ₛ = 0,55 kgₓ/kgₛ.
O que a gente quer é a produtividade de biomassa – normalmente a produtividade volumétrica P (kgₓ / m³·h) – que em regime estacionário é dada por P = D·X, onde D é a taxa de diluição.
Para resolver vamos precisar:
- Equação de Monod (μ em função de S)
- Balanços em regime permanente (μ = D, relações S e X)
- Definição de produtividade P(D) e otimização pra achar o máximo.
Passo 2
Em regime estacionário de um CSTR valem duas coisas:
- Taxa de crescimento específica μ iguala a taxa de diluição D:
2) A cinética de Monod relaciona μ e o substrato residual S:
Logo,
E pela definição de rendimento X é dado por:
Passo 3
A produtividade volumétrica P em função de D é
Substituindo S(D):
Passo 4
Pra achar o D que maximiza P(D) a gente deriva P(D) em relação a D, faz igual a zero e resolve. O resultado padrão dessa otimização pra Monod dá:
Passo 5
Agora é só colocar números:
- Calcula
:
2) Calcula:
- Por fim Pₘₐₓ = P(Dₒₚₜ):
Resposta
A produtividade máxima de biomassa é cerca de
3,33 kg·m⁻³·h⁻¹
(ou, para o reator de 5 m³, cerca de 16,6 kg/h de biomassa).
3,33 kg·m⁻³·h⁻¹
(ou, para o reator de 5 m³, cerca de 16,6 kg/h de biomassa).