Sabendo que a área delimitada pela função I(t) = 5 - t^2 no intervalo de t = 0 a t = 2 representa a carga transferida em um circuito, determine a carga total. Esboce o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a carga total transferida em um circuito, sabendo que a corrente elétrica é dada pela função no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular a área sob a curva da função . Essa área representa justamente a carga total transferida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar a função . A integral de uma função de corrente em relação ao tempo nos dá a carga elétrica total transferida. Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui, é a carga total que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral. A função que precisamos integrar é . Vamos integrar termo a termo:
A integral de 5 em relação a é , e a integral de em relação a é . Então:
Mas como estamos calculando uma integral definida de 0 a 2, a constante não é necessária.

Passo 4

Vamos agora avaliar a integral definida de 0 a 2:
Simplificando:
Então, unidades de carga (por exemplo, coulombs, se o SI for assumido).

Passo 5

Sobre o esboço do gráfico, você pode desenhar um gráfico de no intervalo de a . A curva começa em e desce parabólica até . A área sob essa curva entre e representa os coulombs de carga transferida.

Resposta

A carga total transferida é coulombs.

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