Sabendo que uma corrente alternada cossenoidal tem um valor eficaz de 80A, determine (a) o valor médio de um quarto de período.
Respostas: approx 72,03 A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corrente alternada cossenoidal que tem um valor eficaz de 80A. A parada é determinar o valor médio em um quarto de período dessa corrente. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como o valor eficaz se relaciona com o valor máximo da corrente e usar cálculo básico para encontrar a média em um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor eficaz (também conhecido como valor RMS). No caso de uma corrente cossenoidal, o valor eficaz está relacionado ao valor máximo (Iₘₐx) da seguinte forma:
Ieficaz = Imáximoraiz2 á
Queremos encontrar o Iₘₐx, então rearranjamos a fórmula:
Imáximo = Ieficaz times raiz2 = 80,A times 1,4142 approx 113,14,A á

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor médio em um quarto de período. A corrente alternada cossenoidal pode ser representada matematicamente por:
I(t) = Imáximo times cos(omega t) á
Onde:
  • $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ é a frequência angular
  • $ T $ é o período completo da corrente
Um quarto de período corresponde ao intervalo de $ 0 $ a $ \frac{T}{4} $.

Passo 4

O valor médio ($ I_{médio} $) em um intervalo é calculado pela integral da função dividido pelo intervalo:
Imédio éá
Resolvendo a integral:
Imédio = 1T4 integral0^T4 I(t) , dt = 4T integral0^T4 Imáximo cos(omega t) , dt
Aplicando os limites:
integral cos(omega t) , dt = sin(omega t)omega éáá
Sabemos que $ \omega = \frac{2\pi}{T} $, então substituindo:
Imédio = 4 ImáximoT omega [ sin(omega T4) - sin(0) ] = 4 ImáximoT omega times 1 éááá

Passo 5

Agora, basta substituir o valor de $ I_{máximo} $ que encontramos:
Imáximo é

Resposta

O valor médio de um quarto de período é aproximadamente 72,03,A.

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