Sabendo que uma dada memória tem palavra de 8 bits e sua capacidade total é de 256 palavras, qual é o primeiro e o último endereço dessa memória?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o primeiro e o último endereço de uma memória que tem palavra de 8 bits e capacidade total de 256 palavras. Informações dadas:
  • tamanho da palavra: 8 bits (ou seja, cada endereço aponta para uma palavra de 8 bits);
  • capacidade: 256 palavras (ou seja, existem 256 posições endereçáveis).
    A pergunta é: qual é o primeiro endereço e qual é o último endereço dessa memória?

Passo 2

Entender o que é “endereço” e como ele é contado. Cada posição da memória recebe um endereço único. Se usamos endereços binários com n bits, então o número total de endereços distintos possíveis é
2^{n}.
Queremos que o número de endereços disponíveis seja igual a 256, pois há 256 palavras na memória. Portanto precisamos achar n tal que
2^{n}=256.

Passo 3

Resolver 2^{n}=256. Sabemos (ou podemos calcular) as potências de 2:
2^{1}=2,\;2^{2}=4,\;2^{3}=8,\;2^{4}=16,\;2^{5}=32,\;2^{6}=64,\;2^{7}=128,\;2^{8}=256.
Logo
n=8.
Isto significa que são necessários 8 bits de endereço para distinguir 256 posições. Com 8 bits temos exatamente 2^{8}=256 endereços possíveis.

Passo 4

Determinar o intervalo de endereços. Quando usamos n bits para endereços, os códigos possíveis vão de 0 até 2^{n}-1. Isso fornece exatamente 2^{n} valores distintos:
\text{endereços} = 0,\;1,\;2,\;\dots,\;2^{n}-1.ç
Aqui, com n=8, os endereços vão de 0 até 2^{8}-1.

Passo 5

Calcular o último endereço explicitamente. Temos
2^{8}-1 = 256-1 = 255.
Uma forma de ver 255 em binário é somar as potências de 2 de 2^{0} até 2^{7}:
255 = \sum_{k=0}^{7}2^{k} = 1+2+4+8+16+32+64+128.
Em binário de 8 bits isso corresponde a 11111111_{2}. O primeiro endereço, 0, em 8 bits fica 00000000_{2}.

Passo 6

Observação sobre o tamanho da palavra: o fato de a palavra ter 8 bits significa que cada posição armazena 8 bits de dados (um byte). Isso não altera a contagem de endereços, que depende apenas do número de palavras ( 256). Endereços contam palavras (uma por posição), não bits individuais, a menos que a memória seja endereçada por byte/bit (aqui assumimos endereçamento por palavra, padrão na formulação dada).

Resposta

Primeiro endereço: 0 = 00000000_{2} = \text{0x00}
Último endereço: 255 = 11111111_{2} = \text{0xFF}

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