Sabendo que a tração no cabo B C é 450 N , determine as componentes da força exercida na placa em C.
Passo 1
O que o problema pede: determinar as componentes da força que o cabo BC exerce na placa em C (isto é, F_x, F_y e F_z).
Informações dadas (peguei os dados da imagem):
A tração no cabo BC é 450\\ \text{N}.
A placa é retangular com dimensões ao longo do eixo x: A até C=3,6\\ \text{m} (logo a coordenada x de C é 3,6 se tomarmos A em x=0).
A outra dimensão da placa (no eixo z) é 1,6\\ \text{m} (logo o centro da placa O tem coordenada z=0,8).
O ponto B está verticalmente acima do centro O da placa e apoiado na barra superior a 1,6\\ \text{m} acima da placa (peguei que a altura de B em relação à placa é 1,6\\ \text{m}).
Portanto, pela figura tomo as posições (origem na placa em A, com eixos x para a direita, y para cima, z para trás): C=(3,6,\;0,\;0), O=(1,8,\;0,\;0,8) e B=(1,8,\;1,6,\;0,8).
Observação: peguei explicitamente os valores 3,6\\ \text{m}, 1,6\\ \text{m} e 0,8\\ \text{m} da imagem.
Passo 2
Estratégia de resolução (breve, sem resolver ainda): a força no ponto C tem direção do cabo BC e módulo igual à tração T=450\\ \text{N}. Assim calculamos o vetor \overrightarrow{BC}, obtemos o seu versor (vetor unitário) \hat{u}_{BC} e então \vec{F}=T\,\hat{u}_{BC}. Vou mostrar como obter cada componente passo a passo.
Passo 3
Calcular o vetor posição de B e de C e então o vetor \overrightarrow{BC}. Usando as coordenadas do Passo 1:
B = (1{,}8,\;1{,}6,\;0{,}8),\qquad C = (3{,}6,\;0,\;0).
Explicar o porquê de usar o vetor unitário: a tração T é a intensidade da força ao longo da direção do cabo; para obter as componentes cartesianas multiplicamos T pelo vetor unitário na direção BC. O vetor unitário é o vetor \overrightarrow{BC} dividido pelo seu comprimento.
Passo 5
Calcular o comprimento (norma) de \overrightarrow{BC}:
Interpretação dos sinais: F_x negativo indica que a força aponta no sentido negativo do eixo x (ou seja, para a esquerda olhando o diagrama), F_y positivo é para cima e F_z positivo é para o sentido positivo de z (para trás na figura).