Sabendo-se que a variação na energia interna para a combustão de 1 mol de
em um cilindro de acordo com a equação
é
, responda, justificando:
a) Se um pistão conectado ao cilindro realiza 492 kJ de trabalho de expansão devido à combustão, quanto de calor é perdido pelo sistema (mistura reacional) durante o processo? Q = -400,4 kJ
b) Considerando uma expansão livre (contra o vácuo) do sistema, calcule a quantidade de calor perdida pelo sistema e compare com a resposta anterior.
a) Se um pistão conectado ao cilindro realiza 492 kJ de trabalho de expansão devido à combustão, quanto de calor é perdido pelo sistema (mistura reacional) durante o processo? Q = -400,4 kJ
b) Considerando uma expansão livre (contra o vácuo) do sistema, calcule a quantidade de calor perdida pelo sistema e compare com a resposta anterior.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre a combustão do metano (CH₄) e como isso afeta a energia no sistema. A matéria envolvida aqui é a Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica que relaciona energia interna, calor e trabalho. Para resolver, a gente vai precisar entender como aplicar essa lei nos dois cenários apresentados: quando há trabalho de expansão e quando a expansão é livre.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente uma forma de dizer que a energia não é criada nem destruída, apenas transformada. A fórmula dessa lei é:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor trocado entre o sistema e o ambiente. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 3
No caso da combustão do metano, a variação da energia interna (
) é dada como
. Esse valor negativo indica que o sistema está perdendo energia, ou seja, a combustão é exotérmica.
Passo 4
Vamos resolver a parte a) do exercício. A questão diz que o pistão faz
de trabalho de expansão. Precisamos lembrar que, pelo sinal, se o trabalho é feito pelo sistema (expansão), ele é considerado positivo na equação. Portanto,
.
Aplicando a Primeira Lei:
Substituindo os valores:
Mas aqui há um detalhe importante sobre a convenção de sinais. Como o sistema está realizando trabalho sobre o ambiente, o trabalho
é positivo, então o calor
que o sistema perde será:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b). Aqui o sistema sofre uma expansão livre, ou seja, contra o vácuo. Nesse caso, não há trabalho realizado porque
. Então, a equação da Primeira Lei fica:
Já sabemos que
, então:
Resposta
a) O calor perdido pelo sistema é
.
b) Na expansão livre, o calor perdido pelo sistema é
, que é maior que o valor da parte a).