(Sadiku - 5.19) Uma esfera de raio a e constante dielétrica
tem uma densidade uniforme de carga de
a) No centro da esfera, demonstre que:
b) Determine o potencial na superfície da esfera
Resp = b)
a) No centro da esfera, demonstre que:
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera de raio
preenchida por um dielétrico de constante relativa
e com densidade volumétrica de carga livre
. Queremos o potencial elétrico
ao longo do eixo radial, em particular em
(centro) e em
(superfície). Para isso vamos usar a lei de Gauss em meios dielétricos para obter o campo
e depois integrar
com condição de
.
Passo 2
Calcular o campo dentro da esfera (
).
Pela lei de Gauss em dielétrico:
com
e
Num cilindro esférico de raio
:
Passo 3
Calcular o campo fora da esfera (
).
Agora toda a carga
está dentro de
:
e em vácuo
satisfaz
Passo 4
Determinar
usando
.
Passo 5
Determinar
a partir de
.
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Resposta
b)