(Sadiku - 5.33) Uma esfera, no espaço livre, revestida de prata, de raio 5 cm , está carregada com uma carga total de 12 nC , uniformemente distribuída em sua superfície. Determine:
a) |D| sobre a superfície da esfera
b) D externo à esfera
c) a energia total armazenada no campo.
Resp: a)
b)
) We
a) |D| sobre a superfície da esfera
b) D externo à esfera
c) a energia total armazenada no campo.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera condutora de prata, em espaço livre, de raio
, carregada com carga total
distribuída uniformemente na sua superfície.
O conteúdo é eletrostática em meios lineares (vácuo), em que vale a lei de Gauss para o vetor deslocamento:
O conteúdo é eletrostática em meios lineares (vácuo), em que vale a lei de Gauss para o vetor deslocamento:
e, no caso de condutor, toda carga livre está na superfície, de modo que a componente normal de
justo na superfície satisfaz
onde
. Para a energia usamos
ou a expressão clássica da energia da esfera carregada
Passo 2
Para
(sobre a superfície) temos
Substituindo
e
:
Passo 3
Para
(fora da esfera), a simetria esférica e a lei de Gauss dão
Em unidades de
, com
:
Passo 4
Para a energia total usamos
Com
,
e
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)