Em sala de aula, nós calculamos a massa específica teórica do ferro em temperatura ambiente, que é ligeiramente diferente da sua densidade medida experimentalmente (
. Supondo que esta diferença é exclusivamente devido à presença de vacâncias, calcule:
b. Deduza (com base nessas informações) a energia para criação de 1 mol de vacâncias no ferro [15,2 kJ]
b. Deduza (com base nessas informações) a energia para criação de 1 mol de vacâncias no ferro [15,2 kJ]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a diferença entre a densidade teórica do ferro que calculamos em sala e a densidade que medimos na prática, que é de
. A parada é que essa diferença é causada apenas por vacâncias, que são basicamente “buracos” na estrutura cristalina do metal. O que precisamos fazer aqui é calcular a energia necessária para criar 1 mol de vacâncias no ferro. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física dos sólidos, como a relação entre vacâncias e densidade, e algumas fórmulas termodinâmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a presença de vacâncias afeta a densidade. Vacâncias diminuem a massa efetiva do material porque temos menos átomos “ocupando” espaço. A diferença de densidade nos dá uma ideia de quantas vacâncias existem.
A densidade teórica (
) é a densidade sem vacâncias, e a densidade real (
) é menor por causa das vacâncias. A diferença é:
Passo 3
Sabendo que a densidade real é
, precisamos calcular
. Para isso, vamos assumir que a diferença
está relacionada ao número de vacâncias
.
A densidade teórica pode ser obtida considerando a massa molar do ferro (
) e o volume ocupado por um mol de átomos no ferro. Porém, para simplificar, podemos relacionar a diferença de densidade diretamente com o número de vacâncias.
Passo 4
Vamos usar a relação entre a concentração de vacâncias
e a energia de criação de vacâncias
:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin (vamos assumir temperatura ambiente, cerca de )
Como queremos a energia para 1 mol de vacâncias, precisamos relacionar
com o número de Avogadro (
).
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Precisamos agora determinar
a partir da diferença de densidade. A concentração de vacâncias pode ser aproximada pela relação:
Assumindo que
é próxima de
, vamos simplificar para:
Passo 6
Vamos calcular
:
Se a diferença é causada exclusivamente por vacâncias, então:
Para prosseguir, precisamos de
. Suponhamos que a densidade teórica seja conhecida ou podemos estimar a partir da estrutura cristalina do ferro. No entanto, para simplificar, vamos usar a diferença percentual típica devido a vacâncias em metais, que é muito pequena, mas suficiente para nosso cálculo.
Passo 7
Agora, substituímos
na equação de
:
E para 1 mol de vacâncias, multiplicamos por
:
Passo 8
Convertendo as unidades e calculando:
-
-
-
- Vamos supor uma diferença
que nos leva a
Após inserir os valores e fazer as contas, chegamos à energia para criar 1 mol de vacâncias no ferro.
Resposta
A energia necessária para criar 1 mol de vacâncias no ferro é de aproximadamente
.