Quais são as coordenadas do ponto A^{\prime}, simétrico do ponto A=(1,0,3) em relação ao ponto O=(1,-2,-1) ?
Definição: Dizemos que dois pontos A e A^{\prime} são simétricos em relação a um terceiro ponto O, quando O é ponto médio do segmento que une A e A^{\prime}
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do ponto A', que é simétrico de A em relação ao ponto O. Dados fornecidos:
A=(1,0,3).
O=(1,-2,-1).
A definição dada: O é o ponto médio do segmento \overline{A A'}.
Passo 2
Entender a definição em termos de coordenadas. Se A=(x_A,y_A,z_A), A'=(x_{A'},y_{A'},z_{A'}) e O=(x_O,y_O,z_O) é o ponto médio de \overline{A A'}, então cada coordenada de O é a média aritmética das coordenadas correspondentes de A e A'. Em fórmulas: