SAO DADAS AS MEDIDAS:
EFETUE:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma das quatro grandezas medidas e apresentar a incerteza dessa soma. Os dados fornecidos são (peguei estes números do enunciado):
;
;
;
.
O que se quer: calcular
e determinar a incerteza associada a essa soma.
Passo 2
Qual método usar para propagar incertezas numa soma?
Quando somamos quantidades medidas de forma independente, as incertezas padrão (assumindo que são erros independentes aleatórios) combinam-se em quadratura. A fórmula é:
Quando somamos quantidades medidas de forma independente, as incertezas padrão (assumindo que são erros independentes aleatórios) combinam-se em quadratura. A fórmula é:
onde
-
é a incerteza padrão do resultado, -
são as incertezas padrão de , respectivamente.
Explicando em palavras: em vez de somar linearmente as incertezas (o que seria um pior caso conservador), somam-se as variâncias (os quadrados das incertezas) e depois tira-se a raiz quadrada. Isso reflete que erros independentes tendem a se cancelar parcialmente.
Além disso, na apresentação do resultado, a regra prática para arredondamento é:
- arredondar a incerteza para uma casa significativa (duas se o primeiro dígito for 1 ou 2, para maior informação);
- então arredondar o valor central para a mesma ordem decimal da incerteza.
Passo 3
Calcular a soma dos valores centrais passo a passo:
Logo o valor central não arredondado é
.
Passo 4
Calcular a incerteza combinada em quadratura. Primeiro os quadrados das incertezas:
Somando as variâncias:
Agora a raiz quadrada:
Portanto a incerteza combinada é aproximadamente
.
Passo 5
Arredondamento da incerteza e do valor final. Seguindo a regra prática, arredonda-se a incerteza para uma casa significativa. Aqui
— o primeiro dígito significativo é 5, então arredondamos para uma casa significativa:
Essa incerteza indica que a precisão do resultado é na casa dos centésimos (
). Então arredondamos o valor central
para a mesma ordem decimal (centésimos):
Passo 6
Escrever o resultado final com a incerteza arredondada:
Força aí — deu trabalho, mas o procedimento é sempre o mesmo: somar os valores centrais, somar as variâncias das incertezas e tirar raiz, arredondar a incerteza e então o valor central para a mesma ordem.