SAO DADAS AS MEDIDAS:
\begin{aligned} & A=3,43 \pm 0,05 ; \\\ & B=0,046 \pm 0,002 ; \\\ & C=66,23 \pm 0,03 ; \\\ & D=2,0045 \pm 0,0005 . \end{aligned}
EFETUE:
A+B+C+D

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma das quatro grandezas medidas e apresentar a incerteza dessa soma. Os dados fornecidos são (peguei estes números do enunciado):
A=3,43\pm0,05 ;
B=0,046\pm0,002 ;
C=66,23\pm0,03 ;
D=2,0045\pm0,0005.
O que se quer: calcular
A+B+C+D
e determinar a incerteza associada a essa soma.

Passo 2

Qual método usar para propagar incertezas numa soma?
Quando somamos quantidades medidas de forma independente, as incertezas padrão (assumindo que são erros independentes aleatórios) combinam-se em quadratura. A fórmula é:
u_{\text{tot}}=\sqrt{u_A^{2}+u_B^{2}+u_C^{2}+u_D^{2}},
onde
  • u_{\text{tot}} é a incerteza padrão do resultado,
  • u_A,u_B,u_C,u_D são as incertezas padrão de A,B,C,D, respectivamente.
Explicando em palavras: em vez de somar linearmente as incertezas (o que seria um pior caso conservador), somam-se as variâncias (os quadrados das incertezas) e depois tira-se a raiz quadrada. Isso reflete que erros independentes tendem a se cancelar parcialmente.
Além disso, na apresentação do resultado, a regra prática para arredondamento é:
  • arredondar a incerteza para uma casa significativa (duas se o primeiro dígito for 1 ou 2, para maior informação);
  • então arredondar o valor central para a mesma ordem decimal da incerteza.

Passo 3

Calcular a soma dos valores centrais passo a passo:
A+B=3,43+0,046=3,476
A+B+C=3,476+66,23=69,706
A+B+C+D=69,706+2,0045=71,7105
Logo o valor central não arredondado é \,71,7105.

Passo 4

Calcular a incerteza combinada em quadratura. Primeiro os quadrados das incertezas:
u_A^{2}=(0,05)^{2}=0,0025
u_B^{2}=(0,002)^{2}=0,000004
u_C^{2}=(0,03)^{2}=0,0009
u_D^{2}=(0,0005)^{2}=0,00000025
Somando as variâncias:
u_A^{2}+u_B^{2}+u_C^{2}+u_D^{2}=0,0025+0,000004+0,0009+0,00000025=0,00340425
Agora a raiz quadrada:
u_{\text{tot}}=\sqrt{0,00340425}\approx0,05835\ldots
Portanto a incerteza combinada é aproximadamente \,0,05835.

Passo 5

Arredondamento da incerteza e do valor final. Seguindo a regra prática, arredonda-se a incerteza para uma casa significativa. Aqui u_{\text{tot}}\approx0,05835 — o primeiro dígito significativo é 5, então arredondamos para uma casa significativa:
u_{\text{tot}}\approx0,06.
Essa incerteza indica que a precisão do resultado é na casa dos centésimos ( 10^{-2}). Então arredondamos o valor central \,71,7105 para a mesma ordem decimal (centésimos):
\text{valor arredondado}=71,71.

Passo 6

Escrever o resultado final com a incerteza arredondada:
A+B+C+D = 71,71 \pm 0,06.
Força aí — deu trabalho, mas o procedimento é sempre o mesmo: somar os valores centrais, somar as variâncias das incertezas e tirar raiz, arredondar a incerteza e então o valor central para a mesma ordem.

Resposta

71,71\pm0,06

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