Quais são as grandezas fundamentais usadas para Mecânica dos Fluidos?

Passo 1

O que o enunciado pede: listar as grandezas fundamentais que são usadas em Mecânica dos Fluidos.
Informações relevantes: não foram dadas outras restrições (por ex., só incompressível, só estacionário, etc.), então vou considerar o conjunto de grandezas que aparecem nas equações fundamentais (continuidade, momento/Navier–Stokes, energia) e nas leis constitutivas mais comuns. A resposta deve ser prática para prova: nomes, símbolos, unidades e papel físico.

Passo 2

Por que escolhi essas grandezas?
As equações fundamentais da Mecânica dos Fluidos envolvem diretamente certas variáveis. Vou escrever as equações mais básicas para mostrar quais grandezas entram nelas (isso também ajuda a decorar para a prova).
Equação da continuidade (conservação de massa):
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\,\mathbf{u})=0.
Aqui já aparecem \rho (densidade) e \mathbf{u} (velocidade).
Equação do momento (Navier–Stokes, forma simplificada para fluido Newtoniano com viscosidade constante):
\rho\!\left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}\right)=-\nabla p + \mu\,\nabla^{2}\mathbf{u} + \rho\,\mathbf{g}.
Aqui aparecem p (pressão), \mu (viscosidade dinâmica) e \mathbf{g} (aceleração da gravidade ou campo de forças por unidade de massa). Note a presença de \rho e \mathbf{u} novamente.
Equação da energia (forma geral, indicativa):
\rho\left(\frac{\partial e}{\partial t}+\mathbf{u}\cdot\nabla e\right) = -p\,\nabla\cdot\mathbf{u} + \nabla\cdot(k\nabla T) + \Phi,
onde e é energia interna por unidade de massa, T é a temperatura, k é condutividade térmica e \Phi termo dissipativo (viscosidade). Daí aparecem T, k, e e.
Também é frequente uma equação de estado (para gases):
p=\rho R T,
que relaciona p, \rho e T.
Com essas equações fica claro por que as grandezas fundamentais que vou listar são as mais usadas.

Passo 3

Lista detalhada das grandezas (cada item: definição, símbolo, unidade SI, dimensão e papel físico — vou explicar do jeito mais direto possível, como se estivéssemos estudando na véspera da prova).
  1. Densidade — \rho
    • Definição: massa por unidade de volume.
    • Símbolo: \rho.
    • Unidade SI: \mathrm{kg\,m^{-3}}.
    • Dimensão: [M L^{-3}].
    • Papel: aparece na continuidade e multiplica acelerações nas equações de movimento; distingue compressível de incompressível (para incompressível \rho= constante).
  2. Campo de velocidade — \mathbf{u}
    • Definição: velocidade do fluido em cada ponto (vetor).
    • Símbolo: \mathbf{u}=(u_x,u_y,u_z).
    • Unidade SI: \mathrm{m\,s^{-1}}.
    • Dimensão: [L T^{-1}].
    • Papel: variável principal nas equações de momento; dos movimentos de transporte dependem a advecção e o esforço cortante.
  3. Pressão — p
    • Definição: força normal por unidade de área atuando no fluido; escala de tensões isotrópicas.
    • Símbolo: p.
    • Unidade SI: \mathrm{Pa}=\mathrm{N\,m^{-2}}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-2}}.
    • Dimensão: [M L^{-1} T^{-2}].
    • Papel: força de compressão no termo -\nabla p das equações de momento; determina força por unidade de volume quando aparece o gradiente.
  4. Viscosidade dinâmica (ou coeficiente de viscosidade) — \mu
    • Definição: medida da resistência interna ao deformação por cisalhamento; para fluidos newtonianos tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade com \mu como constante de proporcionalidade.
    • Símbolo: \mu.
    • Unidade SI: \mathrm{Pa\cdot s}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}.
    • Dimensão: [M L^{-1} T^{-1}].
    • Papel: aparece no termo difusivo \mu\nabla^{2}\mathbf{u} (efeito de dissipação viscosa).
  5. Viscosidade cinemática — \nu (quantidade derivada, importante em problemas práticos)
    • Definição: \nu=\dfrac{\mu}{\rho}.
    • Unidade SI: \mathrm{m^{2}s^{-1}}.
    • Dimensão: [L^{2} T^{-1}].
    • Papel: usada em números adimensionais como o número de Reynolds \mathrm{Re}=\dfrac{\rho U L}{\mu}=\dfrac{U L}{\nu}.
  6. Temperatura — T
    • Definição: medida termodinâmica do estado térmico do fluido.
    • Símbolo: T.
    • Unidade SI: \mathrm{K} (kelvin).
    • Dimensão: [\Theta].
    • Papel: essencial quando há variações térmicas (fluxo de calor, compressibilidade, equação de estado); aparece na energia e na equação de estado p(\rho,T).
  7. Aceleração da gravidade / campo de forças por unidade de massa — \mathbf{g}
    • Definição: aceleração devida à gravidade (ou outro campo de corpo).
    • Símbolo: \mathbf{g}.
    • Unidade SI: \mathrm{m\,s^{-2}}.
    • Dimensão: [L T^{-2}].
    • Papel: força de corpo \rho\mathbf{g} nas equações de momento; importante em escoamentos livres, pressões hidrostáticas p=p_0+\rho g h, etc.
  8. Propriedades de transporte térmico — condutividade térmica k, capacidade calorífica c_p ou energias e,h
    • Uso: aparecem na equação de energia quando o problema envolve transferência de calor.
  9. Tensão superficial / tensão de interface — \sigma (quando houver superfícies livres ou interfaces)
    • Unidade SI: \mathrm{N\,m^{-1}}.
    • Papel: determina efeitos capilares e meniscos em escoamentos com interfaces.
  10. Composição / concentração (para escoamentos multifásicos ou reativos) — por ex., concentração c
    • Papel: para problemas com transporte de espécie ou reações químicas.
Obs.: Para provas de curso básico de Mecânica dos Fluidos, os itens 1 a 6 são os mais fundamentais e mais cobrados (especialmente \rho, \mathbf{u}, p, \mu e T); os demais aparecem conforme o tipo de problema.

Passo 4

Relações úteis entre essas grandezas (coisas de prova que valem decorar e saber usar com exemplos curtinhos):
  • Relação viscosidade dinâmica/kinemática:
\nu=\frac{\mu}{\rho}.
Explicação: \mu tem dimensão que mistura massa; dividindo por \rho (massa por volume) obtem-se uma “diffusividade” de momento com unidade \mathrm{m^{2}s^{-1}}.
  • Hydrostaticidade (caso estacionário, sem movimento):
\frac{dp}{dz}=-\rho g\quad\Rightarrow\quad p=p_0+\rho g h.
Exemplo prático: coluna de água de altura h adiciona \rho g h na pressão.
  • Número de Reynolds (adição prática):
\mathrm{Re}=\frac{\rho U L}{\mu}=\frac{U L}{\nu},
onde U é uma velocidade característica e L um comprimento característico. Interpretação curta: razão entre inércia e viscosidade; dá ideia se o escoamento é laminar ou turbulento.
  • Equação de estado para gás ideal (quando aplicável):
p=\rho R T,
mostra ligação entre p, \rho e T.

Passo 5

Como usar isso na prova (dicas práticas e rápidas, jeitos de lembrar):
  • Sempre identifique qual é a incógnita principal: normalmente é a velocidade \mathbf{u} (campo), e pressione se o problema é incompressível ( \rho= consta.) ou compressível.
  • Se o enunciado fala de forças por unidade de massa ou “aceleração g”, trate como \mathbf{g}; se fala “peso específico” use \gamma=\rho g.
  • Se der números e pedirem regime (laminar/turbulento), calcule \mathrm{Re} usando \rho, U, L e \mu (ou \nu).
  • Para problemas de pressão em colunas use p=p_0+\rho g h.
  • Para problemas com aquecimento ou compressão, não esqueça do T e de que p,\rho,T podem estar ligados por uma equação de estado.

Passo 6

Resumo e encorajamento rápido (porque estudar esconde medo, eu sei): memorize os símbolos \rho, \mathbf{u}, p, \mu, T, \mathbf{g} e pratique três fórmulas básicas: continuidade, Navier–Stokes simplificado e hydrostaticidade. Isso já resolve grande parte das questões iniciais de prova. Você consegue!

Resposta

\rho (densidade)
\mathbf{u} (campo de velocidade)
p (pressão)
\mu (viscosidade dinâmica)
\nu (viscosidade cinemática, \nu=\mu/\rho)
T (temperatura)
\mathbf{g} (aceleração da gravidade / campo de corpos)
\sigma (tensão superficial, quando aplicável)
k,\;c_p (propriedades térmicas, quando a energia/transferência de calor for importante)