1. O que são projeções ortográficas em computação gráfica?

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que são projeções ortográficas em computação gráfica. O conteúdo é o das transformações lineares que levam coordenadas 3D de um objeto para coordenadas 2D na tela, sem introduzir aquele “efeito de profundidade” da perspectiva. Para resolver, vamos precisar entender o conceito geral de projeção, as características específicas da projeção ortográfica e sua formulação matricial.

Passo 2

Em computação gráfica, projeção é o processo de mapear pontos de um espaço tridimensional (o espaço do mundo ou da câmera) para um espaço bidimensional (o plano de projeção, ou tela). Há dois tipos básicos de projeção:
– Perspectiva: usa linhas de projeção que convergem num ponto (o “olho”), gerando diminuição de tamanho com a distância.
– Ortográfica: usa linhas de projeção paralelas entre si, sem convergir.

Passo 3

Projeção ortográfica é justamente o caso em que todos os raios ou vetores de projeção são paralelos e perpendiculares ao plano de projeção. Isso significa que:
1. Objetos mantêm suas proporções independentemente da distância ao observador.
2. Linhas paralelas no espaço 3D permanecem paralelas na projeção 2D.
3. Não há “ponto de fuga” nem enriquecimento de profundidade — é muito usada para desenhos técnicos e CAD.

Passo 4

Na prática, implementa-se a projeção ortográfica por uma matriz 4\times 4 que transforma as coordenadas (x,y,z,1) do espaço da câmera em coordenadas normalizadas de dispositivo (NDC). Dado um volume de visualização definido por
\text{left}=l,\;\text{right}=r,\;\text{bottom}=b,\;\text{top}=t,\;\text{near}=n,\;\text{far}=f,
a matriz de projeção ortográfica é
M_{\text{ortho}} = \begin{pmatrix} \frac{2}{r-l} & 0 & 0 & -\frac{r+l}{r-l}\\\\ 0 & \frac{2}{t-b} & 0 & -\frac{t+b}{t-b}\\\\ 0 & 0 & -\frac{2}{f-n} & -\frac{f+n}{f-n}\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.
Multiplicando um ponto \,(x,y,z,1) por M_{\text{ortho}}, obtemos \,(x',y',z',1) em NDC, pronto para o estágio de viewport na tela.

Passo 5

Principais propriedades e usos da projeção ortográfica:
– Preservação de paralelismo e escala constante;
– Útil em visualizações técnicas (CAD, desenho arquitetônico, engenharia);
– Mais simples computacionalmente que a perspectiva, pois não exige divisão por z;
– Não retrata profundidade real, logo objetos distantes não parecem menores.

Resposta

Projeções ortográficas em computação gráfica são aquelas em que todos os vetores de projeção são paralelos e perpendiculares ao plano de projeção, de modo que objetos mantêm suas proporções e paralelismo independentemente da distância, sem ponto de fuga. Elas são implementadas por uma matriz linear (mostrada acima) que mapeia diretamente coordenadas 3D para coordenadas 2D normalizadas.

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