Quais são as unidades da constante de velocidade para:
(a) uma reação de primeira ordem;
(b) uma reação de segunda ordem;
© uma reação de terceira ordem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma pergunta sobre as unidades da constante de velocidade (k) para reações de primeira, segunda e terceira ordem. Isso faz parte da matéria de Cinética Química, que estuda a velocidade das reações e como elas acontecem. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei da Velocidade e saber como as unidades de concentração e tempo se relacionam. Vamos usar análise dimensional para descobrir quais são as unidades de k para cada caso.

Passo 2

Vamos começar com reações de primeira ordem. Nessa situação, a velocidade da reação depende diretamente da concentração de um reagente. A Lei da Velocidade fica assim:
Velocidade = k cdot [A]
Onde:
  • Velocidade tem unidades de mol/(L·s) (quantidade de substância por litro por segundo).
  • [A] é a concentração do reagente em mol/L.
  • k é a constante de velocidade que queremos descobrir.
Para encontrar as unidades de k, isolamos ela na equação:
k = Velocidade[A] = mol/(L·s)mol/L = 1s
Então, para primeira ordem, k tem unidades de 1/segundo (s⁻¹).

Passo 3

Agora vamos para reações de segunda ordem. Aqui, a velocidade depende do quadrado da concentração de um reagente ou do produto das concentrações de dois reagentes. A Lei da Velocidade pode ser:
Velocidade = k cdot [A]^2
ou
Velocidade = k cdot [A][B]
Vamos considerar o caso Velocidade = k cdot [A]^2.
Sabendo que:
  • Velocidade tem unidades de mol/(L·s).
  • [A]^2 tem unidades de (mol/L)².
Isolando k:
k = Velocidade[A]^2 = mol/(L·s)(mol/L)^2 = mol/(L·s)mol^2/L^2 = Lmol·s
Portanto, para segunda ordem, k tem unidades de litro por (mol·segundo) (L/(mol·s)).

Passo 4

Por fim, vamos para reações de terceira ordem. Nessa situação, a velocidade depende do cubo da concentração de um reagente ou de combinações que totalizem terceira ordem. A Lei da Velocidade pode ser, por exemplo:
Velocidade = k cdot [A]^3
ou
Velocidade = k cdot [A]^2[B]
Vamos considerar o caso Velocidade = k cdot [A]^3.
Sabendo que:
  • Velocidade tem unidades de mol/(L·s).
  • [A]^3 tem unidades de (mol/L)³.
Isolando k:
k = Velocidade[A]^3 = mol/(L·s)(mol/L)^3 = mol/(L·s)mol^3/L^3 = L^2mol^2·s
Então, para terceira ordem, k tem unidades de litro ao quadrado por (mol²·segundo) (L²/(mol²·s)).

Resposta

As unidades da constante de velocidade k são:
(a) Primeira ordem: $ \mathbf{s^{-1}} $
(b) Segunda ordem: $ \mathbf{L \cdot mol^{-1} \cdot s^{-1}} $ ou $ \mathbf{L/(mol \cdot s)} $
© Terceira ordem: $ \mathbf{L^{2} \cdot mol^{-2} \cdot s^{-1}} $ ou $ \mathbf{L{2}/(mol{2} \cdot s)} $

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