Scja
a matriz
Em cada parte encontre
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma matriz
dada por
e precisa encontrar
onde
. Esse exercício está relacionado com o tema de polinômios de matrizes na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar calcular potências da matriz
e combinar esses resultados conforme o polinômio dado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é
multiplicada por ela mesma. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Calculando cada elemento:
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
- Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
- Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
- Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é
multiplicada por
:
Calculando cada elemento:
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
- Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
- Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
- Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 4
Agora que temos
, precisamos calcular
:
[
2A = 2 \times
]
Passo 5
Também precisamos do termo constante
. Como estamos lidando com matrizes, adicionamos
multiplicado pela matriz identidade
:
[
4I = 4 \times
]
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo na expressão de
:
[
p(A) = A^3 - 2A + 4I =
+
]
Vamos subtrair
de
:
[
]
E agora, adicionar
:
[
]
Resposta
Portanto,
.