Na seção de relações públicas de uma grande loja de departamentos, a probabilidade de uma queixa de um consumidor se referir a mercadoria defeituosa é 0,65, a probabilidade de se referir a atraso na entrega é 0,30 e a probabilidade de se referir a erros de faturamento é 0,05 . A probabilidade de cada tipo de queixa ser resolvida satisfatoriamente é 0,70,0,10 e 0,90 , respectivamente.
b) Se uma queixa foi resolvida satisfatoriamente, qual a probabilidade de se referir a erro de faturamento.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos informações sobre diferentes tipos de reclamações de consumidores e a probabilidade de cada uma ser resolvida satisfatoriamente. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de uma reclamação ter sido sobre erro de faturamento, dado que ela foi resolvida de forma satisfatória. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes e trabalhar com probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos envolvidos:
  • : Reclamação refere-se a mercadoria defeituosa.
  • : Reclamação refere-se a atraso na entrega.
  • : Reclamação refere-se a erro de faturamento.
  • : Reclamação foi resolvida satisfatoriamente.
As probabilidades fornecidas são:
E as probabilidades de resolução satisfatória para cada tipo de reclamação são:

Passo 3

Queremos encontrar P(F|R) = P(R|F) cdot P(F)P(R) , ou seja, a probabilidade de a reclamação ser sobre erro de faturamento dado que ela foi resolvida satisfatoriamente.
Para isso, usamos o Teorema de Bayes:

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular P(R) = P(R|D) cdot P(D) + P(R|A) cdot P(A) + P(R|F) cdot P(F) , a probabilidade total de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente. Isso inclui todas as possibilidades de tipos de reclamações:
P(R) = (0,70 cdot 0,65) + (0,10 cdot 0,30) + (0,90 cdot 0,05)
Substituindo os valores:
P(R) = 0,455 + 0,03 + 0,045 = 0,53

Passo 5

Agora, substituímos P(F|R) = 0,90 cdot 0,050,53 = 0,0450,53 approx 0,0849 de volta na fórmula do Teorema de Bayes:

Resposta

A probabilidade de que uma reclamação resolvida satisfatoriamente seja referente a erro de faturamento é aproximadamente 8,49%.

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