Na seção de relações públicas de uma grande loja de departamentos, a probabilidade de uma queixa de um consumidor se referir a mercadoria defeituosa é 0,65, a probabilidade de se referir a atraso na entrega é 0,30 e a probabilidade de se referir a erros de faturamento é 0,05 . A probabilidade de cada tipo de queixa ser resolvida satisfatoriamente é
e 0,90 , respectivamente.
b) Se uma queixa foi resolvida satisfatoriamente, qual a probabilidade de se referir a erro de faturamento.
b) Se uma queixa foi resolvida satisfatoriamente, qual a probabilidade de se referir a erro de faturamento.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos informações sobre diferentes tipos de reclamações de consumidores e a probabilidade de cada uma ser resolvida satisfatoriamente. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de uma reclamação ter sido sobre erro de faturamento, dado que ela foi resolvida de forma satisfatória. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes e trabalhar com probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos envolvidos:
-
: Reclamação refere-se a mercadoria defeituosa. -
: Reclamação refere-se a atraso na entrega. -
: Reclamação refere-se a erro de faturamento. -
: Reclamação foi resolvida satisfatoriamente.
As probabilidades fornecidas são:
E as probabilidades de resolução satisfatória para cada tipo de reclamação são:
Passo 3
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de a reclamação ser sobre erro de faturamento dado que ela foi resolvida satisfatoriamente.
Para isso, usamos o Teorema de Bayes:
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular
, a probabilidade total de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente. Isso inclui todas as possibilidades de tipos de reclamações:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na fórmula do Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que uma reclamação resolvida satisfatoriamente seja referente a erro de faturamento é aproximadamente 8,49%.