A seção transversal de uma viga de madeira é composta por pranchas de madeira unidas por pregos. Sabendo que o espaçamento longitudinal entre os pregos nas ligaçŏes A é de 50 mm, determine a força de cisalhamento (kN) em cada prego.
Considere a carga distribuída
.
Considere a carga distribuída
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
- Há uma viga simplesmente apoiada com comprimento total
(apoios a das extremidades, distância entre apoios ); a figura mostra carga distribuída uniformemente por toda a viga. - Carga distribuída uniforme:
. - Nas ligações do tipo A os pregos estão dispostos ao longo da viga com espaçamento longitudinal entre pregos
. - O que se pede: determinar a força de cisalhamento (força em corte) atuando em cada prego, em
.
Observação importante sobre os dados usados: a figura mostra o carregamento uniforme em toda a viga e o espaçamento dos pregos em A; não são dados outros detalhes da seção (número de fileiras de pregos, etc.), então adotamos o raciocínio clássico em que cada prego, ao longo da linha de pregos com espaçamento
, recebe a parcela da carga correspondente ao comprimento
.
Passo 2
Calculemos rapidamente a carga total e as reações (para entender a força cortante máxima na viga, contexto didático).
- Carga total na viga:
- Para apoio simples com carregamento uniforme, as reações nas extremidades (cada apoio) são iguais a metade da carga total:
Isso significa que a força cortante interna máxima logo a partir do apoio é
. (Este passo é só para contexto — a força por prego será obtida pelo argumento do comprimento elementar.)
Passo 3
Entendimento físico e simplificação prática para força por prego (intuição e fórmula usada):
- Pense na linha de pregos como dividindo a viga em pequenos trechos longitudinais de comprimento
. A carga vertical aplicada a cada trecho de comprimento (isto é, a parcela da carga distribuída contida naquele trecho) é exatamente
- Se toda essa parcela de carga vertical precisa ser transferida por um único prego (ou por uma única linha de pregos com esse espaçamento, hipótese usual quando só se dá o espaçamento longitudinal), então a força de cisalhamento em cada prego é precisamente
. - Comentário didático rápido: este é o raciocínio de equilíbrio em um pequeno elemento. Nos casos mais sofisticados de vigas compostas com várias fileiras de conectores, usaríamos fluxo de cisalhamento
e depois multiplicar pelo espaçamento para obter força por conector; mas neste exercício a informação suficiente e o enunciado típico implicam usar o cálculo direto .
Passo 4
Aplicando a fórmula e efetuando as unidades:
- Dados:
e . - Força em cada prego:
- Arredondando a um número prático (duas casas decimais), obtemos
por prego.
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
- A unidade confere:
. - Significado físico: cada prego suporta a parcela da carga distribuída correspondente ao trecho de comprimento
ao longo da viga. - Se houvesse mais de uma fileira de pregos compartilhando verticalmente a transferência entre as pranchas, dividiríamos esse valor pelo número de fileiras; aqui assumimos uma única linha eficaz por espaçamento
, que é a interpretação padrão do enunciado.