A seção transversal de uma viga de madeira é composta por pranchas de madeira unidas por pregos. Sabendo que o espaçamento longitudinal entre os pregos nas ligaçŏes A é de 50 mm, determine a força de cisalhamento (kN) em cada prego.
Considere a carga distribuída \mathrm{q}=82,9 \mathrm{kN} / \mathrm{m}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
  • Há uma viga simplesmente apoiada com comprimento total 15{,}0\\ \mathrm{m} (apoios a 3{,}0\\ \mathrm{m} das extremidades, distância entre apoios 9{,}0\\ \mathrm{m}); a figura mostra carga distribuída uniformemente por toda a viga.
  • Carga distribuída uniforme: \displaystyle q=82{,}9\\ \mathrm{kN/m}.
  • Nas ligações do tipo A os pregos estão dispostos ao longo da viga com espaçamento longitudinal entre pregos s=50\\ \mathrm{mm}=0{,}05\\ \mathrm{m}.
  • O que se pede: determinar a força de cisalhamento (força em corte) atuando em cada prego, em \mathrm{kN}.
Observação importante sobre os dados usados: a figura mostra o carregamento uniforme em toda a viga e o espaçamento dos pregos em A; não são dados outros detalhes da seção (número de fileiras de pregos, etc.), então adotamos o raciocínio clássico em que cada prego, ao longo da linha de pregos com espaçamento s, recebe a parcela da carga correspondente ao comprimento s.

Passo 2

Calculemos rapidamente a carga total e as reações (para entender a força cortante máxima na viga, contexto didático).
  • Carga total na viga:
\displaystyle W = q \cdot L = 82{,}9\\ \mathrm{kN/m}\times 15{,}0\\ \mathrm{m} = 1243{,}5\\ \mathrm{kN}.
  • Para apoio simples com carregamento uniforme, as reações nas extremidades (cada apoio) são iguais a metade da carga total:
\displaystyle R = \frac{W}{2} = \frac{1243{,}5\\ \mathrm{kN}}{2} = 621{,}75\\ \mathrm{kN}.
Isso significa que a força cortante interna máxima logo a partir do apoio é V_{\max}=621{,}75\\ \mathrm{kN}. (Este passo é só para contexto — a força por prego será obtida pelo argumento do comprimento elementar.)

Passo 3

Entendimento físico e simplificação prática para força por prego (intuição e fórmula usada):
  • Pense na linha de pregos como dividindo a viga em pequenos trechos longitudinais de comprimento s. A carga vertical aplicada a cada trecho de comprimento s (isto é, a parcela da carga distribuída contida naquele trecho) é exatamente
\Delta F = q \cdot s.
  • Se toda essa parcela de carga vertical precisa ser transferida por um único prego (ou por uma única linha de pregos com esse espaçamento, hipótese usual quando só se dá o espaçamento longitudinal), então a força de cisalhamento em cada prego é precisamente \Delta F.
  • Comentário didático rápido: este é o raciocínio de equilíbrio em um pequeno elemento. Nos casos mais sofisticados de vigas compostas com várias fileiras de conectores, usaríamos fluxo de cisalhamento f = VQ/I e depois multiplicar pelo espaçamento para obter força por conector; mas neste exercício a informação suficiente e o enunciado típico implicam usar o cálculo direto \Delta F=q\cdot s.

Passo 4

Aplicando a fórmula e efetuando as unidades:
  • Dados: \displaystyle q=82{,}9\\ \mathrm{kN/m} e \displaystyle s=0{,}05\\ \mathrm{m}.
  • Força em cada prego:
\displaystyle F_{\text{prego}} = q\cdot s = 82{,}9\\ \mathrm{kN/m}\times 0{,}05\\ \mathrm{m} = 4{,}145\\ \mathrm{kN}.
  • Arredondando a um número prático (duas casas decimais), obtemos \displaystyle 4{,}15\\ \mathrm{kN} por prego.

Passo 5

Interpretação e verificação rápida:
  • A unidade confere: \mathrm{kN/m}\times \mathrm{m}=\mathrm{kN}.
  • Significado físico: cada prego suporta a parcela da carga distribuída correspondente ao trecho de comprimento 50\\ \mathrm{mm} ao longo da viga.
  • Se houvesse mais de uma fileira de pregos compartilhando verticalmente a transferência entre as pranchas, dividiríamos esse valor pelo número de fileiras; aqui assumimos uma única linha eficaz por espaçamento s, que é a interpretação padrão do enunciado.

Resposta

4{,}15\\ \mathrm{kN}

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