Ar seco a T=0^{\circ} \mathrm{C} e p=1 atm é comprimido isentropicamente até sua pressão tornar-se 10 atm . Encontre a temperatura final.

Passo 1

O enunciado diz que ar seco, considerado gás perfeito, sofre compressão isentrópica de pressão inicial p_1=1 atm e temperatura inicial T_1=0^\circ\mathrm{C}, ou seja, T_1=273\,\mathrm{K}, até p_2=10 atm. O conteúdo aqui é processo isentrópico de gás ideal; vamos usar a relação entre temperaturas e pressões para k=c_p/c_v=1{,}4.

Passo 2

Para um processo isentrópico de gás ideal vale
\frac{T_2}{T_1} \;=\;\Bigl(\frac{p_2}{p_1}\Bigr)^{\frac{k-1}{k}}
onde k=1{,}4.

Passo 3

Substituindo os valores:
T_2 \;=\;273\,\mathrm{K}\times \bigl(10/1\bigr)^{\frac{1{,}4-1}{1{,}4}} \;=\;273\,\mathrm{K}\times 10^{\frac{0{,}4}{1{,}4}}

Passo 4

Calculando o expoente
\frac{0{,}4}{1{,}4}=\frac{2}{7}\approx0{,}2857
e
10^{0{,}2857}\approx1{,}926
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T_2\approx273\times1{,}926\approx526{,}8\,\mathrm{K}.

Resposta

A temperatura final é aproximadamente T_2=527\,\mathrm{K}, ou seja, cerca de 254^\circ\mathrm{C}.

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