• Sedra 11^{a} Ed. 7.74) Um amplificador emissor comum utiliza um TBJ com \beta= 100 polarizado com corrente de coletor igual a 0,5 \mathrm{~mA} e resistência de coletor R_{C}=10 \mathrm{k} \Omega e também resistência R_{e}=200 \Omega. Encontre R_{\text {in }}, R_{o} e A_{v 0}. Se o amplificador é alimentado com um sinal por uma fonte de resistência igual a 10 \mathrm{k} \Omega e uma carga de 15 \mathrm{k} \Omega é conectada ao terminal de saída, calcule A_{v} e G_{v}.

Passo 1

O enunciado dá um amplificador emissor comum com as seguintes informações:
  • \beta = 100
  • I_C = 0{,}5\\ \text{mA}
  • R_C = 10\\ \text{k}\Omega
  • R_e = 200\\ \Omega
O que pede:
  • Encontrar R_{\text{in}} (resistência de entrada vista pela fonte), R_o (resistência de saída do estágio) e A_{v0} (ganho de tensão sem carga e sem fonte série).
  • Se a fonte tem resistência interna R_s = 10\\ \text{k}\Omega e uma carga R_L = 15\\ \text{k}\Omega é conectada ao saída, calcular A_v e G_v.
    Lista de dados relevantes (já acima): \beta, I_C, R_C, R_e, R_s, R_L.

Passo 2

Calcular parâmetros pequenos-sinal básicos do transistor (explicando o porquê).
  • A temperatura térmica V_T vale aproximadamente 25\\ \text{mV} à temperatura ambiente. Define-se a transcondutância
g_m=\frac{I_C}{V_T}.
Isto mede quanto a corrente de coletor muda quando v_{\pi} muda: i_c\approx g_m v_{\pi}. Substituindo os valores:
g_m=\frac{0{,}5\\ \text{mA}}{25\\ \text{mV}}=\frac{0{,}5\times10^{-3}}{25\times10^{-3}}=0{,}02\\ \text{S}.
  • A resistência de entrada interna do transistor na base (modelo híbrido- \pi) é
r_{\pi}=\frac{\beta}{g_m}.
Isto vem de r_{\pi} = v_{\pi}/i_b e da relação i_c=\beta i_b=g_m v_{\pi}. Calculando:
r_{\pi}=\frac{100}{0{,}02}=5000\\ \Omega=5{,}0\\ \text{k}\Omega.

Passo 3

Calcular R_{\text{in}} visto pela fonte (explicando física e fórmula).
  • Quando o emissor tem uma resistência degeneradora R_e não bypassada, qualquer variação de corrente na base provoca uma variação no emissor que reduz a variação de v_{\pi}. Isso aumenta a resistência de entrada vista pela base. A fórmula do modelo pequeno-sinal para a resistência vista na base é
R_{\text{in}}=r_{\pi}+(\beta+1)R_e.
Aqui r_{\pi} é a resistência base-emissor intrínseca e (\beta+1)R_e é a contribuição do resistor do emissor refletida para a base (porque a corrente de base é ~ 1/(\beta+1) da corrente do emissor).
Substituindo:
R_{\text{in}}=5{,}0\\ \text{k}\Omega + 101\times200\\ \Omega =5{,}0\\ \text{k}\Omega +20{,}2\\ \text{k}\Omega =25{,}2\\ \text{k}\Omega.

Passo 4

Determinar R_o (resistência de saída do estágio) e discutir aproximações.
  • No modelo pequeno-sinal, a saída (no coletor) vê em série a resistência do coletor R_C para a fonte de alimentação e a resistência intrínseca de saída do transistor r_o (associação a V_A), de modo que
R_o \approx R_C \parallel r_o.
Como o enunciado não fornece r_o (ou V_A) é comum assumir r_o\gg R_C (transistor com elevada ro) e, portanto, tomar
R_o \approx R_C = 10\\ \text{k}\Omega.
Essa é a aproximação padrão quando r_o não é dado.

Passo 5

Derivar e calcular A_{v0} (ganho sem carga e sem fonte série).
  • No pequeno-sinal, a corrente de coletor é i_c=g_m v_{\pi}. A tensão de saída (no coletor, tomada com referência ao terra) é
v_o = -i_c R_C = -g_m v_{\pi} R_C.
  • Relacionar v_{\pi} a v_{in}. Pelo circuito, o emissor tem v_e = i_e R_e com i_e\approx(\beta+1)i_b e i_b = v_{\pi}/r_{\pi}. Assim
v_e = (\beta+1)\frac{v_{\pi}}{r_{\pi}}R_e.
E v_{in}=v_b = v_{\pi}+v_e. Portanto
v_{\pi}= \frac{v_{in}}{1+(\beta+1)\dfrac{R_e}{r_{\pi}}} = \frac{r_{\pi}}{r_{\pi}+(\beta+1)R_e}\,v_{in}.
  • Substituindo em v_o obtém-se o ganho (do sinal na base para o coletor):
A_{v0}=\frac{v_o}{v_{in}} = -g_m R_C\cdot\frac{r_{\pi}}{r_{\pi}+(\beta+1)R_e}.
Usando g_m r_{\pi}=\beta (porque r_{\pi}=\beta/g_m), isto simplifica para a forma
A_{v0} = -\frac{\beta R_C}{r_{\pi}+(\beta+1)R_e}.
  • Substituir números:
    Denominador r_{\pi}+(\beta+1)R_e = 5000 + 101\times200 = 5000 + 20200 = 25200\\ \Omega.
    Numerador \beta R_C = 100\times10000 = 1{,}000{,}000.
    Logo
A_{v0} = -\frac{1{,}000{,}000}{25{,}200} \approx -39{,}68.
  • Observação útil (aproximação prática): para \beta grande pode-se usar
A_{v0}\approx -\frac{g_m R_C}{1+g_m R_e},
pois r_{\pi} e (\beta+1)R_e se combinam de forma que a expressão acima resulta; com g_m=0{,}02\\ \text{S} e g_m R_e = 0{,}02\times200=4,
A_{v0}\approx -\frac{0{,}02\times10000}{1+4}=-\frac{200}{5}=-40,
valor muito próximo do obtido exatamente.

Passo 6

Calcular A_v quando a carga R_L=15\\ \text{k}\Omega é conectada à saída (considerando R_o em série).
  • Modelo prático: o estágio tem uma fonte dependente de ganho A_{v0}v_{in} com resistência de saída R_o. Ao conectar R_L forma-se um divisor:
A_v=\frac{v_L}{v_{in}} = A_{v0}\cdot\frac{R_L}{R_o+R_L}.
  • Substituindo A_{v0}\approx -39{,}68, R_o\approx10\\ \text{k}\Omega, R_L=15\\ \text{k}\Omega:
\frac{R_L}{R_o+R_L}=\frac{15}{10+15}=0{,}6,
então
A_v = -39{,}68\times0{,}6 \approx -23{,}81.
Isto é o ganho da entrada do amplificador (em v_{in}) até a carga.

Passo 7

Calcular G_v (ganho total da fonte ao R_L) quando a fonte tem R_s=10\\ \text{k}\Omega.
  • A fonte em série com R_s forma um divisor com a resistência de entrada do amplificador R_{\text{in}}. Assim a tensão na entrada do amplificador é
v_{in}=v_s\cdot\frac{R_{\text{in}}}{R_s+R_{\text{in}}}.
  • O ganho total G_v (da tensão da fonte v_s até a tensão na carga v_L) é produto do divisor de entrada pelo ganho do estágio carregado:
G_v=\frac{v_L}{v_s}=A_v\cdot\frac{R_{\text{in}}}{R_s+R_{\text{in}}}.
  • Substituindo A_v\approx -23{,}81, R_{\text{in}}=25{,}2\\ \text{k}\Omega e R_s=10\\ \text{k}\Omega:
\frac{R_{\text{in}}}{R_s+R_{\text{in}}}=\frac{25{,}2}{10+25{,}2}=\frac{25{,}2}{35{,}2}\approx0{,}7159.
Logo
G_v \approx -23{,}81\times0{,}7159 \approx -17{,}05.
  • Observação: o sinal negativo indica inversão de fase entre a entrada e a saída (característica de um estágio emissor comum).

Passo 8

Resumo numérico e checagens rápidas (para memória rápida na prova):
  • g_m=0{,}02\\ \text{S}, r_{\pi}=5{,}0\\ \text{k}\Omega.
  • R_{\text{in}}=25{,}2\\ \text{k}\Omega.
  • R_o\approx10\\ \text{k}\Omega (assumindo r_o grande).
  • A_{v0}\approx -39{,}68 (aprox. -40).
  • Com R_L=15\\ \text{k}\Omega, A_v\approx -23{,}81.
  • Com ainda R_s=10\\ \text{k}\Omega, G_v\approx -17{,}05.

Resposta

R_{\text{in}}=25{,}2\\ \text{k}\Omega
R_{o}=10\\ \text{k}\Omega (aprox.)
A_{v0} \approx -39{,}68
A_{v} \approx -23{,}81
G_{v} \approx -17{,}05

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