Em seguida, é executado o seguinte procedimento: A e B são ligadas por um fio fino, que depois é removido; B é ligada à terra pelo fio, que depois é removido; B e C são ligadas pelo fio, que depois é removido. Determine o novo valor (b) do módulo da força eletrostática entre as esferas A e C;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três esferas: A, B e C. Primeiro, A e B são conectadas por um fio, depois esse fio é removido. Depois, B é ligada na terra (ou seja, na gente chama de “ground”) e o fio é tirado. Por último, B e C são conectadas por um fio e, novamente, o fio é retirado. Nosso objetivo é descobrir qual é a nova força eletrostática entre A e C, que vamos chamar de .
O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e também os conceitos de indução eletrostática e equipotencialidade quando conectamos objetos por fios condutores. Vamos precisar entender como as cargas se distribuem nesses passos para aplicar a fórmula da força.

Passo 2

Primeiro, quando ligamos A e B por um fio, estamos permitindo que as cargas se redistribuam entre elas até que ambas tenham o mesmo potencial elétrico (ou seja, fiquem equipotenciais). Se assumirmos que as esferas são idênticas, elas vão compartilhar a carga igualmente.
Então, se A tinha uma carga inicial q'A = q'B = qA + qB2 e B tinha , após a conexão, cada uma vai ter:

Passo 3

Depois, ligamos B à terra. A terra é um reservatório de cargas, o que significa que ela pode doar ou absorver elétrons para neutralizar a carga de B. Como queremos que B fique neutra após a ligação, a carga de B vai igualar a terra, que tem potencial zero.
Então, qualquer excesso de carga em B será transferido para a terra, deixando:
q''B = 0

Passo 4

Em seguida, conectamos B e C por um fio. Novamente, as duas esferas vão ficar equipotenciais, ou seja, terão o mesmo potencial elétrico. Vamos supor que C tinha uma carga inicial q'B = q'C = q''B + qC2 = 0 + qC2 = qC2 .
Após a conexão, as cargas se redistribuem igualmente entre B e C:

Passo 5

Agora, temos as cargas finais nas esferas A e C:
  • A tem uma carga de F = k cdot |q'A cdot q'C|d^2
  • C tem uma carga de F = k cdot |(qA + qB2) cdot (qC2)|d^2
Para calcular a força eletrostática entre A e C, usamos a Lei de Coulomb:
F = k cdot |(qA + qB) cdot qC|4d^2
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ²²)
  • é a distância entre as esferas
Substituindo as cargas:

Resposta

Portanto, o novo valor do módulo da força eletrostática entre as esferas A e C é:
b = k cdot |(qA + qB) cdot qC|4d^2

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