Os seguintes dados foram medidos para a reação do óxido nítrico com hidrogênio:
2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
Número do experimento [NO] \mathrm{mol} / \mathrm{L} [H2] \mathrm{mol} / \mathrm{L} Velocidade inicial (mol/Ls)
1 0,10 0,10 1,23 \times 10^{-3}
2 0,10 0,20 2,46 \times 10^{-3}
3 0,20 0,10 4,92 \times 10^{-3}
a) Determine a lei de velocidade para essa reação.
b) Calcule a constante de velocidade.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números da tabela do enunciado).
Dados experimentais (concentrações em \mathrm{mol\,L^{-1}}, velocidades em \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}):
  • Experimento 1: [\mathrm{NO}]=0,10, [\mathrm{H}_2]=0,10, \text{vel}_{0}=1,23\times10^{-3}.
  • Experimento 2: [\mathrm{NO}]=0,10, [\mathrm{H}_2]=0,20, \text{vel}_{0}=2,46\times10^{-3}.
  • Experimento 3: [\mathrm{NO}]=0,20, [\mathrm{H}_2]=0,10, \text{vel}_{0}=4,92\times10^{-3}.
O enunciado pede:
(a) Determinar a lei de velocidade para a reação.
(b) Calcular a constante de velocidade k.

Passo 2

Escrevemos a forma geral da lei de velocidade assumindo dependência por potências:
\text{vel} = k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{H}_2]^{n},
onde:
  • \text{vel} é a velocidade inicial medida (em \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}),
  • k é a constante de velocidade (unidades a determinar),
  • m é a ordem em relação a \mathrm{NO},
  • n é a ordem em relação a \mathrm{H}_2.
Estratégia para encontrar m e n: comparar experimentos em que uma das concentrações muda e a outra fica constante. Ao dividir as duas expressões de velocidade obtemos uma relação onde a constante k se cancela:
\frac{\text{vel}_2}{\text{vel}_1}=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{m}\!\left(\frac{[\mathrm{H}_2]_2}{[\mathrm{H}_2]_1}\right)^{n}.
Isso permite resolver m ou n isoladamente quando uma razão de concentrações vale 1.

Passo 3

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{H}_2) usando os experimentos 1 e 2. Nesses dois experimentos [\mathrm{NO}] é igual, então o fator com m cancela.
Usando os dados:
\frac{\text{vel}_2}{\text{vel}_1}=\frac{2,46\times10^{-3}}{1,23\times10^{-3}}=2.
As concentrações de \mathrm{H}_2 mudam de 0,10 para 0,20, ou seja razão =2. Assim:
2 = \left(\frac{[\mathrm{H}_2]_2}{[\mathrm{H}_2]_1}\right)^{n} = 2^{\,n}.
Portanto 2 = 2^{\,n} implica
n = 1.
Explicação didática curta: quando dobrar [\mathrm{H}_2] resulta em dobrar a velocidade (mesmo valor multiplicador 2), isso indica ordem 1 em \mathrm{H}_2.

Passo 4

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{NO}) usando os experimentos 1 e 3. Nesses experimentos [\mathrm{H}_2] é igual, então o fator com n cancela.
Usando os dados:
\frac{\text{vel}_3}{\text{vel}_1}=\frac{4,92\times10^{-3}}{1,23\times10^{-3}}=4.
As concentrações de \mathrm{NO} mudam de 0,10 para 0,20, razão =2. Assim:
4 = \left(\frac{[\mathrm{NO}]_3}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{m}=2^{\,m}.
Logo 2^{\,m}=4=2^{2}, o que dá
m = 2.
Didática: dobrar [\mathrm{NO}] faz a velocidade quadruplar, comportamento típico de ordem 2 em \mathrm{NO}.

Passo 5

Concluir a forma da lei de velocidade com os expoentes encontrados:
\text{vel} = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{H}_2]^{1}.
Pode-se escrever de forma mais compacta:
\text{vel} = k\,[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{H}_2].
Observação importante (didática): os ordens m e n são determinados experimentalmente e não precisam coincidir com os coeficientes estequiométricos da reação.
O ordem global da reação é m+n=2+1=3 (terceira ordem).

Passo 6

Calcular a constante de velocidade k. Isolar k na lei de velocidade:
k=\frac{\text{vel}}{[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{H}_2]}.
Usando, por exemplo, os dados do experimento 1 (pode usar qualquer experimento; todos devem dar o mesmo k se os dados forem consistentes):
Substituindo os números:
k=\frac{1,23\times10^{-3}}{(0,10)^{2}\,(0,10)}=\frac{1,23\times10^{-3}}{0,001}=1,23.
Portanto k=1,23 em unidades que vamos determinar em seguida.

Passo 7

Determinar as unidades de k. Razão dimensional: \text{vel} tem unidades \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}. O denominador [\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{H}_2] tem unidades (\mathrm{mol\,L^{-1}})^{2}(\mathrm{mol\,L^{-1}})=\mathrm{mol^{3}\,L^{-3}}.
Assim:
[k]=\frac{\mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\,L^{-3}}}=\mathrm{mol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}.
Forma usual de escrever é \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
Verificação rápida com os outros experimentos (apenas para checar consistência):
  • Experimento 2: k=\dfrac{2,46\times10^{-3}}{(0,10)^{2}(0,20)}=\dfrac{2,46\times10^{-3}}{0,002}=1,23.
  • Experimento 3: k=\dfrac{4,92\times10^{-3}}{(0,20)^{2}(0,10)}=\dfrac{4,92\times10^{-3}}{0,004}=1,23.
Todos concordam em k=1,23.

Passo 8

Resumo pedagógico rápido e ânimo: a lei de velocidade foi encontrada comparando experimentos em que apenas uma concentração varia, isso cancela incógnitas e permite achar expoentes. A constante k vem substituindo qualquer conjunto de dados na lei. Vai dar tudo certo na prova — se ficar nervoso, lembra desse procedimento sistemático: escrever a lei geral, formar razões de velocidades, resolver expoentes, depois calcular k.

Resposta

(a) \text{vel} = k\,[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{H}_2]
(b) k = 1,23\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}

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