Quais das seguintes formas são tautologias, proposições logicamente falsas ou nenhuma das duas condições?
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a fórmula
quanto a ser tautologia, contradição (proposição logicamente falsa) ou contingente. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar tabela-verdade para analisar.
quanto a ser tautologia, contradição (proposição logicamente falsa) ou contingente. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar tabela-verdade para analisar.
Passo 2
Definimos as possíveis valorações de
e calculamos
:
- Se , então
.
- Se , então
.
- Se
- Se
Passo 3
Agora avaliamos
. Lembrando que
vale V somente quando
e
têm o mesmo valor, e vale F caso contrário.
- Para :
e
.
- Para :
e
.
- Para
- Para
Passo 4
A tabela-verdade mostra que
é F em todas as valorações de
. Logo, essa fórmula não é verdadeira em nenhuma situação, caracterizando-se como uma proposição logicamente falsa (contradição).
Resposta
Proposição logicamente falsa.