Quais das seguintes formas são tautologias, proposições logicamente falsas ou nenhuma das duas condições?
\sim \mathrm{p} \leftrightarrow \mathrm{p}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a fórmula \neg p \leftrightarrow p
quanto a ser tautologia, contradição (proposição logicamente falsa) ou contingente. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar tabela-verdade para analisar.

Passo 2

Definimos as possíveis valorações de p e calculamos \neg p:
- Se p = \text{V}, então \neg p = \text{F}.
- Se p = \text{F}, então \neg p = \text{V}.

Passo 3

Agora avaliamos \neg p \leftrightarrow p. Lembrando que A \leftrightarrow B vale V somente quando A e B têm o mesmo valor, e vale F caso contrário.
- Para p = \text{V}: \neg p = \text{F} e \text{F} \leftrightarrow \text{V} = \text{F}.
- Para p = \text{F}: \neg p = \text{V} e \text{V} \leftrightarrow \text{F} = \text{F}.

Passo 4

A tabela-verdade mostra que \neg p \leftrightarrow p é F em todas as valorações de p. Logo, essa fórmula não é verdadeira em nenhuma situação, caracterizando-se como uma proposição logicamente falsa (contradição).

Resposta

Proposição logicamente falsa.

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