Quais das seguintes formas são tautologias, proposições logicamente falsas ou nenhuma das duas condições?
\sim(\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}) \leftrightarrow(\sim \mathrm{p} \vee \sim \mathrm{q})

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a forma
\neg(p \wedge q) \leftrightarrow (\neg p \vee \neg q)
como tautologia, contradição (proposição logicamente falsa) ou nenhuma das duas (contingente).

Passo 2

Aplicamos a Lei de De Morgan, que afirma a equivalência lógica
\neg(p \wedge q)\;\equiv\;\neg p \;\vee\;\neg q.
Quando duas fórmulas A e B são logicamente equivalentes, o conectivo bicondicional A\leftrightarrow B é sempre verdadeiro, ou seja, é uma tautologia.

Passo 3

Como \neg(p \wedge q) e \neg p \vee \neg q são logicamente equivalentes por De Morgan, a proposição
\neg(p \wedge q) \leftrightarrow (\neg p \vee \neg q)
é verdadeira em todas as interpretações.

Resposta

A forma \neg(p \wedge q) \leftrightarrow (\neg p \vee \neg q) é uma tautologia.

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