1. Para os seguintes orbitais, indique os valores possíveis de n, 1 e m_{1} :
c) 5 f

Passo 1

O enunciado dá o orbital “5 f” e pede que indiquemos os valores possíveis de \,n\,,\\ \ell e \,m_{\ell}.
Informações relevantes fornecidas:
  • O rótulo do orbital é “5 f”.
  • Precisa-se indicar os valores (ou o conjunto de valores possíveis) de \,n\,,\\ \ell e \,m_{\ell}.

Passo 2

O que é \,n (número quântico principal) e quais são suas restrições.
  • \,n é um inteiro positivo que determina o nível de energia principal do elétron.
  • A regra é: \,n=1,2,3,\dots (sempre inteiro e \ge 1).
    No caso do rótulo “5 f”, o número antes da letra é o \,n. Portanto, para o orbital “5 f” temos imediatamente:
n=5.
Explicação curta: o “5” indica que o elétron está no quinto nível, então \,n está fixo em \,5.

Passo 3

O que é \,\ell (número quântico azimutal, também chamado de número quântico de momento angular orbital) e como relacioná-lo à letra do orbital.
  • \,\ell assume valores inteiros de 0 até n-1:
\ell = 0,1,2,\dots,n-1.
  • As letras dos orbitais correspondem a valores de \,\ell por convensão:
    • s \leftrightarrow \ell=0
    • p \leftrightarrow \ell=1
    • d \leftrightarrow \ell=2
    • f \leftrightarrow \ell=3
    • (seguem g, h … para \ell\ge4, mas raramente usados em química básica)
      No nosso caso a letra é f, então:
\ell = 3.
Observação: aqui \ell não é um conjunto de opções — ao indicar “5 f” a camada angular já está definida como f, logo \ell vale especificamente 3.

Passo 4

O que é \,m_{\ell} (número quântico magnético) e seu conjunto de valores permitidos.
  • Para cada \ell fixo, \,m_{\ell} pode assumir valores inteiros de -\ell até +\ell, incluindo zero:
m_{\ell} = -\ell, -\ell+1, \dots, 0, \dots, \ell-1, \ell.
  • O número de valores possíveis de \,m_{\ell} é 2\ell+1.
    Aplicando isso ao nosso caso com \ell=3, obtemos:
m_{\ell} = -3,-2,-1,0,1,2,3.
E o número de valores é 2\ell+1 = 2\cdot3+1 = 7.

Passo 5

Resumo aplicado e verificação passo a passo (para você conseguir reproduzir rápido na prova).
  • Identifique o número antes da letra: isso é \,n. Aqui \,n=5.
  • Identifique a letra do orbital e converta para \,\ell usando a tabela s(0), p(1), d(2), f(3). Aqui f\Rightarrow \ell=3.
  • Liste m_{\ell} de -\ell até +\ell. Aqui dá sete valores: -3,-2,-1,0,1,2,3.
    Dica prática para prova: ao ver “5 f” já escreva direto \,n=5, \ell=3, e os sete m_{\ell} — é padrão e rápido.

Passo 6

Comentário extra (curto e útil, sem fugir do pedido).
  • O enunciado não pediu o número quântico de spin \,m_s, mas vale lembrar: cada valor de \,m_{\ell} pode comportar até dois elétrons com \,m_s=+\tfrac{1}{2} e \,m_s=-\tfrac{1}{2}. Então a subcamada 5f tem 2(2\ell+1)=14 elétrons no total se completamente preenchida. Isso pode aparecer em questões relacionadas à capacidade eletrônica.

Resposta

n=5
\ell=3
m_{\ell}=-3,-2,-1,0,1,2,3

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