A seguir estão tabulados os dados de peso molecular para um material feito em polipropileno. Calcule (a) o peso molecular médio pelo número de moléculas, (b) o peso molecular médio pelo peso das moléculas, (c) o grau de polimerização médio pelo número de moléculas, e (d) o grau de polimerização médio pelo peso das moléculas.
Faixa de Pesos
Moleculares (\mathrm{g} / \mathrm{mol})
\boldsymbol{x}_{\boldsymbol{i}} \boldsymbol{w}_{\boldsymbol{i}}
8.000-16.000 0,05 0,02
16.000-24.000 0,16 0,10
24.000-32.000 0,24 0,20
32.000-40.000 0,28 0,30
40.000-48.000 0,20 0,27
48.000-56.000 0,07 0,11

Passo 1

O enunciado fornece as frações molares x_i (pela contagem de moléculas) e as frações ponderais w_i (pelo peso das moléculas) em seis intervalos de peso molecular. Queremos calcular
– o peso molecular médio pelo número de moléculas M_n,
– o peso molecular médio pelo peso das moléculas M_w,
– o grau de polimerização médio pelo número de moléculas \bar P_n,
– o grau de polimerização médio pelo peso das moléculas \bar P_w.
Para isso, vamos adotar como representação de cada intervalo o valor médio
M_i = \frac{M_{\text{inferior}} + M_{\text{superior}}}{2},
e usar a massa monomérica de propileno M_0 = 42\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Determinar os M_i e calcular
M_n \;=\;\sum_i x_i\,M_i.
Os valores de M_i são:
12\,000,\;20\,000,\;28\,000,\;36\,000,\;44\,000,\;52\,000\quad(\mathrm{g/mol}).
Assim,
\begin{aligned} M_n &= 0{,}05\cdot12\,000 + 0{,}16\cdot20\,000 + 0{,}24\cdot28\,000 \\\ &\quad+ 0{,}28\cdot36\,000 + 0{,}20\cdot44\,000 + 0{,}07\cdot52\,000 \\\ &= 600 + 3\,200 + 6\,720 + 10\,080 + 8\,800 + 3\,640 \\\ &= 33\,040\\ \mathrm{g/mol}. \end{aligned}

Passo 3

Calcular
M_w \;=\;\sum_i w_i\,M_i,
usando os mesmos M_i e
w_i = 0{,}02,\;0{,}10,\;0{,}20,\;0{,}30,\;0{,}27,\;0{,}11.
\begin{aligned} M_w &= 0{,}02\cdot12\,000 + 0{,}10\cdot20\,000 + 0{,}20\cdot28\,000 \\\ &\quad+ 0{,}30\cdot36\,000 + 0{,}27\cdot44\,000 + 0{,}11\cdot52\,000 \\\ &= 240 + 2\,000 + 5\,600 + 10\,800 + 11\,880 + 5\,720 \\\ &= 36\,240\\ \mathrm{g/mol}. \end{aligned}

Passo 4

O grau de polimerização médio é a razão entre o peso molecular médio e a massa do monômero:
\bar P_n = \frac{M_n}{M_0}, \qquad \bar P_w = \frac{M_w}{M_0}.
Substituindo M_0 = 42\\ \mathrm{g/mol}:
\bar P_n = \frac{33\,040}{42}\approx 787,6, \qquad \bar P_w = \frac{36\,240}{42}\approx 862,9.

Resposta

(a) M_n = 33\,040\\ \mathrm{g/mol}
(b) M_w = 36\,240\\ \mathrm{g/mol}
(c) \bar P_n \approx 787,6
(d) \bar P_w \approx 862,9

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