A seguir, você irá calcular 
a) ( 1,5 ponto) Represente o sólido 
a) ( 1,5 ponto) Represente o sólido
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral tripla 
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o sólido 
Passo 3
Agora, vamos mudar para coordenadas cilíndricas. Nessas coordenadas, usamos 
- 
- 
- 
 E o elemento de volume vira. 
Passo 4
Vamos reescrever as superfícies que delimitam 
- O paraboloide: 
- O cilindro: 
se torna , ou seja, 
- O plano 
: 
Passo 5
Agora, vamos determinar os limites de integração para cada variável:
- 
varia de a para cobrir toda a volta ao redor do cilindro. 
- 
varia de a , já que o raio do cilindro é . 
- 
varia do plano ( ) até o paraboloide ( ). 
Passo 6
Com tudo isso, podemos montar a integral tripla em coordenadas cilíndricas. Lembrando que o elemento de volume é 
Resposta
A integral tripla em coordenadas cilíndricas fica:
