Seja AB uma diagonal do quadrado ABCD. Se A=(-2;3) e C=(0;5), a área de ABCD, em unidades de área, é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria envolvendo um quadrado no plano cartesiano. A gente tem os pontos $ A(-2, 3) $ e $ C(0, 5) $, que são dois vértices do quadrado, e sabemos que $ AB $ é uma diagonal. Nosso objetivo é encontrar a área do quadrado. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e entender como relacionar a diagonal de um quadrado com sua área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento da diagonal $ AC $. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Aplicando os valores de $ A(-2, 3) $ e $ C(0, 5) $:
Passo 3
Sabemos que, em um quadrado, a diagonal $ d $ está relacionada com o lado $ L $ por meio da fórmula:
Queremos encontrar $ L $, então isolamos $ L $:
Passo 4
Agora que temos o comprimento do lado do quadrado ($ L = 2 $), podemos calcular a área $ A $ do quadrado usando a fórmula:
Substituindo o valor de $ L $:
Resposta
A área do quadrado ABCD é $ 4 $ unidades de área.