- Seja
dada por
(a) Para
é tangente ao eixo
.
(b) Quando
e
.
(b) Quando
Passo 1
Resumindo o que temos e o que vamos usar: a curva paramétrica
definida em
.
(a) Queremos mostrar que em o vetor tangente é horizontal, isto é, paralelo ao eixo
.
(b) Queremos calcular
e
.
(a) Queremos mostrar que em
(b) Queremos calcular
e
Passo 2
Calcular a derivada
.
Para usamos a regra do quociente ou produto:
Para
Para
temos
Passo 3
Avaliar em
:
Logo
.
Para esse vetor é não-nulo e horizontal, o que significa que a curva tem tangente ao eixo
.
Para
Passo 4
Calcular o limite de
quando
.
Para grandes ,
Para grandes
Portanto
.
Passo 5
Calcular o limite de
quando
.
Para grandes :
Para grandes
Logo
.
Resposta
(a) Verdadeira.
(b) Verdadeira.
(b) Verdadeira.