Seja o átomo de Prata (Ag) com 47 prótons e 61 nêutrons no seu estado fundamental mais abundante, pede-se:
a. O Número atômico
b. O número de Massa
c. Este átomo tem 2 isótopos na natureza. Calcule sua massa atômica em u, considerando estes 2 isótopos.
d. Distribuir os elétrons do átomo e mostrar a ordem energética das camadas e subcamadas (Linus Pauling).

Passo 1

O enunciado dá explicitamente um átomo de prata com 47 prótons e 61 nêutrons, e pede quatro coisas:
  • (a) O Número atômico.
  • (b) O Número de massa.
  • (c) Calcular a massa atômica em unidades de massa atômica ( \mathrm{u}), considerando que o elemento prata possui 2 isótopos naturais (ou seja, calcule a média ponderada pelas abundâncias desses dois isótopos).
  • (d) Distribuir os elétrons do átomo e mostrar a ordem energética das camadas e subcamadas segundo Linus Pauling (princípio de Aufbau / regra n+\ell, com explicações didáticas).
Informações relevantes fornecidas:
  • Número de prótons: 47.
  • Número de nêutrons: 61.
  • O enunciado afirma que existem 2 isótopos naturais a considerar (para prata, sabe-se que são os isótopos de número de massa 107 e 109; usarei as massas isotópicas e abundâncias naturais padrão para o cálculo).
A partir daqui começo a resolver passo a passo.

Passo 2

(a) Número atômico — conceito e cálculo direto.
Breve explicação: o número atômico de um átomo é o número de prótons no núcleo. Ele identifica o elemento químico (mesmo número de prótons = mesmo elemento).
Aplicando ao dado:
  • Como o átomo tem 47 prótons, o número atômico é
Z = 47.

Passo 3

(b) Número de massa — conceito e cálculo.
Breve explicação: o número de massa A é a soma do número de prótons com o número de nêutrons no núcleo:
A = \text{(número de prótons)} + \text{(número de nêutrons)}.úóúê
Isso conta o total de nucleons (prótons + nêutrons).
Aplicando aos dados:
A = 47 + 61 = 108.
Portanto o número de massa do núcleo dado é \,108.
Comentário rápido (didático): isso significa que o núcleo descrito seria o isótopo \mathrm{Ag}-108. Observação: os isótopos naturalmente abundantes da prata são \mathrm{Ag}-107 e \mathrm{Ag}-109; \mathrm{Ag}-108 aparece em núcleos artificiais ou instáveis. Mas isso não afeta as partes (a) e (b), que já responderam.

Passo 4

(c) Massa atômica média (em \mathrm{u}) considerando os dois isótopos naturais — explicação do método e cálculo passo a passo.
O que é a massa atômica média? É a média ponderada das massas isotópicas pelos percentuais de abundância natural de cada isótopo. A fórmula geral é
\bar{M} = \sum_{i} a_i\, m_i,
onde a_i é a fração de abundância natural do isótopo i (soma das a_i = 1) e m_i é a massa isotópica do isótopo i em \mathrm{u}.
Para a prata natural usamos os dois isótopos:
  • isótopo \mathrm{Ag}-107 com massa isotópica aproximada m_{107} = 106,90509\\ \mathrm{u} e abundância natural a_{107} = 0,51839 (ou 51{,}839\%);
  • isótopo \mathrm{Ag}-109 com massa isotópica aproximada m_{109} = 108,90476\\ \mathrm{u} e abundância natural a_{109} = 0,48161 (ou 48{,}161\%).
(Valores de massa isotópica e abundância usados são os valores naturais padrão; é importante citar que esses números vêm de tabelas isotópicas padrão.)
Agora aplico a fórmula:
\bar{M} = a_{107}\,m_{107} + a_{109}\,m_{109}.
Calculemos cada parcela (mostrando os passos aritméticos para que você consiga replicar sem calculadora, aproximando mentalmente em etapas):
  1. Parcela do isótopo 107:
106,90509 \times 0,51839 \approx 55,41853\\ \mathrm{u}.
  1. Parcela do isótopo 109:
108,90476 \times 0,48161 \approx 52,44962\\ \mathrm{u}.
Somando as duas parcelas:
\bar{M} \approx 55,41853 + 52,44962 = 107,86815\\ \mathrm{u}.
Arredondando de forma apropriada (valor experimental de referência costuma ser dado com 5–6 dígitos significativos), podemos reportar:
\bar{M} \approx 107,86815\\ \mathrm{u} \quad\text{(ou arredondando)}\quad 107,868\\ \mathrm{u}.
Comentário didático curto: esse número é a “massa atômica padrão” da prata que aparece nas tabelas periódicas (normalmente listada como cerca de 107{,}868\\ \mathrm{u}). A média dá esse valor porque os dois isótopos têm massas isotópicas próximas e abundâncias parecidas.

Passo 5

(d) Distribuição eletrônica do átomo e ordem energética das camadas/subcamadas segundo Linus Pauling — explicação das regras e construção passo a passo.
Antes de montar a configuração, explico as regras básicas de forma prática e amigável:
Regras práticas que usaremos
  • Princípio de Aufbau (ordem de preenchimento): os elétrons ocupam primeiro orbitais de menor energia.
  • Regra n+\ell (Pauling): para comparar subníveis, calcula-se n+\ell (onde n é o número quântico principal e \ell é o azimutal: s\to0, p\to1, d\to2, f\to3). Quanto menor o n+\ell, menor a energia do subnível; se dois subníveis tiverem o mesmo n+\ell, ocupa-se primeiro o de menor n.
  • Princípio de exclusão de Pauli: cada orbital comporta no máximo 2 elétrons com spins opostos.
  • Regra de Hund: ao preencher orbitais degenerados (mesma energia), coloca-se um elétron com spins paralelos em cada orbital antes de emparelhar.
Agora a ordem energética (regra de Pauling) útil até a prata (até Z=47):
Escrevemos os subníveis na ordem de preenchimento conforme n+\ell:
\text{Ordem típica: } 1s \to 2s \to 2p \to 3s \to 3p \to 4s \to 3d \to 4p \to 5s \to 4d \to 5p \to \dotsí
Explicando por que: por exemplo 4s tem n+\ell=4+0=4 e 3d tem 3+2=5, então 4s é preenchido antes de 3d. Para prata precisamos até 5s e 4d.
Preenchimento passo a passo para Z=47 (vou contar elétrons acumulando):
  1. 1s acomoda 2 elétrons: total acumulado 2.
  2. 2s acomoda 2: total 4.
  3. 2p acomoda 6: total 10.
  4. 3s acomoda 2: total 12.
  5. 3p acomoda 6: total 18.
  6. 4s acomoda 2: total 20.
  7. 3d acomoda 10: total 30.
  8. 4p acomoda 6: total 36.
  9. 5s normalmente acomoda 2, mas sigamos a ordem: colocamos 1 elétron em 5s primeiro e depois o restante vai para 4d até completar 47.
    • Colocando 1 elétron em 5s: total 37.
  10. 4d acomoda então os 10 elétrons restantes: total 47.
Se escrevêssemos em notação completa (seguindo a ordem de preenchimento), teríamos:
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6\,5s^1\,4d^{10}.
Esse resultado mostra um ponto importante e clássico para a prata: a configuração final experimental e de menor energia é
[\mathrm{Kr}]\,4d^{10}\,5s^{1},
onde [\mathrm{Kr}] representa o gás nobre criptônico com configuração até 4p^6 (ou seja, [\mathrm{Kr}] = 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6 resumido). Note que, apesar do preenchimento sequencial sugerir que 5s poderia ficar com 2 elétrons e 4d com 9, a estabilidade energética favorece a configuração com 4d^{10} e 5s^1: um subnível d completamente cheio ( d^{10}) confere estabilidade adicional, então um elétron “promove-se” de 5s para 4d. Esse é um exemplo clássico de exceção ao enfileiramento “simples” e é explicado pelas pequenas diferenças de energia entre 5s e 4d e pela estabilidade extra de subníveis completos.
Distribuição por camadas (níveis principais) — visão em “camadas K, L, M, N, O”:
  • K ( n=1 ): 1s^2 2 elétrons.
  • L ( n=2 ): 2s^2\,2p^6 8 elétrons.
  • M ( n=3 ): 3s^2\,3p^6\,3d^{10} 18 elétrons.
  • N ( n=4 ): 4s^2\,4p^6\,4d^{10} 18 elétrons.
  • O ( n=5 ): 5s^1 1 elétron.
Verificação da soma: 2 + 8 + 18 + 18 + 1 = 47, perfeito.
Resumo final (configuração eletrônica e ordem energética relevante):
  • Configuração completa:
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6\,5s^1\,4d^{10}.
  • Notação simplificada (gás nobre):
[\mathrm{Kr}]\,4d^{10}\,5s^{1}.
  • Ordem energética (Pauling) que usámos, até os níveis relevantes:
1s \to 2s \to 2p \to 3s \to 3p \to 4s \to 3d \to 4p \to 5s \to 4d \to 5p \to \dots
Pequena dica de prova (amistosa): ao ver um átomo de prata ( Z=47), já decore mentalmente o resultado [\mathrm{Kr}]\,4d^{10}\,5s^{1}. Isso evita perda de tempo — é uma exceção clássica que costuma cair em lista de exercícios.

Resposta

(a) Z = 47
(b) A = 108
(c) Massa atômica média \bar{M} \approx 107,86815\\ \mathrm{u} (aproximadamente 107,868\\ \mathrm{u})
(d) Configuração eletrônica:
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6\,5s^1\,4d^{10}
Notação com gás nobre: [\mathrm{Kr}]\,4d^{10}\,5s^{1}
Ordem energética (Pauling) usada: 1s \to 2s \to 2p \to 3s \to 3p \to 4s \to 3d \to 4p \to 5s \to 4d \to \dots

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