Seja um circuito série de dois componentes alimentado com uma tensão v(t)=180 cos (100 pi t+20^circ), tem uma corrente resultante de i(t)=10 cos (100 pi t+55^circ). Determine os componentes do circuito.

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: temos um circuito em série com dois componentes (ainda não sabemos quais), ligado a uma fonte de tensão
v(t)=180cosl(100pi t+20^circr)
e a corrente resultante é
i(t)=10cosl(100pi t+55^circr),
Conteúdo principal: circuito AC em regime permanente, representação fasorial e impedância.
O que vamos precisar:
  • Transformar as expressões em fasores (V e I);
  • Calcular a impedância total ;
  • Separar em parte real ( ) e imaginária ( );
  • Identificar se o reativo é indutivo ( ) ou capacitivo ( );
  • No caso de capacitância, usar para achar .

Passo 2

Transforma as grandezas em fasores:
underline V = 180ang<=20^circ, underline I = 10ang<=55^circ
Isso vem da regra: vira .

Passo 3

Calcula a impedância total em fasor:
Z = underline Vunderline I = 180ang<=20^circ10ang<=55^circ =18ang<=(20^circ-55^circ) =18ang<=(-35^circ) Omega

Passo 4

Agora divide R = |Z|cos(-35^circ) = 18cos35^circapprox14,75 Omega, em parte real (resistiva) e imaginária (reativa):
X = |Z|sin(-35^circ) = 18l(-sin35^circr)approx-10,33 Omega
Como , o componente reativo é capacitivo (um capacitor em série).

Passo 5

A gente sabe que, para um capacitor,
XC = -1omega CLongrightarrow C = -1omega XC = 1omega|X|
Aqui C = 1100picdot10,33approx0,000308 F =308,4 muF rad/s e , então

Resposta

R ≈ 14,75 Ω e C ≈ 308,4 μF.

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