(2,5) Dadas as funções F(s) abaixo, determine as correspondentes funções antitransformadas f(t) :
F(s)=s+a1+a2s^2+2 a2 s+a1^2+a2^2

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Dada
F(s)=s+a1+a2s^2+2 a2 s+a1^2+a2^2,
determine , a antitransformada de Laplace.”
Conteúdo envolvido: transformada inversa de Laplace, completar o quadrado e usar as fórmulas básicas de e .

Passo 2

Primeiro, arruma o denominador pra reconhecer um “ s^2+2a2s+(a1^2+a2^2) =l(s+a2r)^2+a1^2 ”:
s+a1+a2=(s+a2)+a1
No numerador, separa também:

Passo 3

Divide F(s) =s+a2(s+a2)^2+a1^2 +a1(s+a2)^2+a1^2 em duas partes que a gente conhece de cor:

Passo 4

Lembra da tabela básica:

  • Aqui bate com e .

Passo 5

Então cada fração vira:
s+a2(s+a2)^2+a1^2 ;longrightarrow; e^-a2tcos(a1t),
a1(s+a2)^2+a1^2 ;longrightarrow; e^-a2tsin(a1t)

Resposta

boxedf(t)=e^-a2tl[cos(a1t)+sin(a1t)r]

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