Seja uma esfera com diâmetro de 20 mm e uma temperatura superficial de
, que está imersa em um fluido a
e a uma velocidade de
. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido for:
amônia.
amônia.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de transferência de calor por convecção de uma esfera imersa em um fluido (amônia) com os seguintes dados fornecidos:
- diâmetro da esfera:
; - temperatura superficial da esfera:
; - temperatura do fluido:
; - velocidade do fluido em relação à esfera:
.
O que se pede é a vazão de calor convectiva
(em watts) quando o fluido é amônia.
Passo 2
Estratégia geral (o que vamos usar):
- A lei de resfriamento de Newton para convecção externa em um corpo é
onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m
K) e
é a área superficial da esfera (m
).
- Para obter
usaremos uma correlação empírica para esfera no escoamento externo: correlação de Whitaker
onde
,
e
. A razão de viscosidades
corrige variação de propriedade com temperatura; como temperaturas são relativamente próximas avaliaremos propriedades no “filme” (
) e tomaremos a razão próxima de 1 (explico e justifico adiante).
- Calcularemos as propriedades termofísicas da amônia no
, computaremos e , depois , então , e finalmente .
Passo 3
Escolha das propriedades da amônia e justificativa:
- Usamos temperatura de filme
- Como não foi fornecida tabela, adotamos valores típicos de propriedades da amônia gasosa próximo de
e à pressão atmosférica (esses valores são aproximações razoáveis para estimativa em prova; o raciocínio e fórmulas valem e, em prova, use os valores da tabela dada): - densidade:
(cálculo pela equação dos gases ideais em ou tabela); - viscosidade dinâmica:
; - condutividade térmica:
; - calor específico a pressão constante:
.
- densidade:
Comentário sobre aproximação: as propriedades foram avaliadas no
(média) para capturar o comportamento médio do escoamento; a razão
será aproximada por
já que
e
não diferem muito (diferença
). Essa aproximação costuma introduzir erro pequeno em problemas de prova.
Todos os números acima estão em unidades SI.
Passo 4
Cálculo de
e
.
Fórmulas:
Substituindo numericamente:
Calculemos passo a passo:
Agora
:
Portanto
(escoamento em regime subcrítico/transição para esfera) e
(da ordem de
).
Passo 5
Cálculo da Nusselt pela correlação de Whitaker.
Primeiro avaliaremos os termos intermediários:
Usando a correlação (tomando
então o fator de viscosidade fica
):
Calcule os parênteses:
Potência de Pr:
Multiplicando:
Finalmente
Passo 6
Cálculo de
, área
da esfera e
.
Relação entre Nusselt e
:
Substituindo:
Área superficial de uma esfera:
Substituindo
:
Diferença de temperatura:
Agora
:
Calcule passo a passo:
Resultado numérico arredondado com duas casas significativas:
.
Observações finais: o resultado depende das propriedades usadas; se na prova houver tabela com propriedades da amônia use esses valores e repita os mesmos passos. A ordem de grandeza
é a expectativa física para uma pequena esfera de
com essa diferença de temperatura.