Seja f uma função de \mathbb{R} em \mathbb{R}. Escrever as negações das proposições seguintes:
Para todo \mathrm{x}>2, \mathrm{f}(\mathrm{x})<1.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e a proposição
\forall x>2,\;f(x)<1.
Para negar isso, vamos usar que a negação de “ \forall” é “ \exists” e que a negação de uma desigualdade “ <” vira “ \ge”.

Passo 2

Negando
\forall x>2,\;f(x)<1
obtemos
\exists x>2\;\text{tal que}\;\neg\bigl(f(x)<1\bigr).
Como \neg\bigl(f(x)<1\bigr) equivale a f(x)\ge1, a negação final é

Resposta

\exists x>2\;\text{tal que}\;f(x)\ge1.

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