- Seja
tal que, para cada
, temos que
. Calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) ,
(b) ,
(c) ,
(d) ,
(e) o produto entre o resultado do item (a) e o resultado do item (d).
Vamos usar a linearidade de para simplificar cada parte.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) o produto entre o resultado do item (a) e o resultado do item (d).
Vamos usar a linearidade de
Passo 2
Como
é linear, a diferença
é constante em
. De fato,
Passo 3
Para a soma telescópica ou soma de termos iguais, temos
Passo 4
Para
, basta substituir
em
:
Passo 5
Para
, substituímos
:
Passo 6
O item (d) é a diferença entre
e
:
Passo 7
Finalmente, o item (e) pede o produto dos resultados de (a) e (d):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)