Seja f(x) = raiz3(x). Encontre a taxa de variação de f em relação a x, quando x = 8.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a taxa de variação da função em relação a quando . Basicamente, isso significa que vamos calcular a derivada dessa função no ponto . Para isso, vamos precisar entender como derivar funções de potências e aplicar a regra básica de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A regra de derivação para potências nos diz que, se , então . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Com a derivada encontrada, vamos avaliar em :
Primeiro, vamos calcular . Sabemos que , então:
Então,
Substituindo de volta:

Resposta

A taxa de variação de em relação a quando é .

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