Seja
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Detemine e esboce a curva de nível
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Detemine e esboce a curva de nível
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar e esboçar a curva de nível da função
quando
. Isso envolve trabalhar com funções de duas variáveis e entender o que são curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação da função e isolar as variáveis envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função
a 2:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
:
Passo 4
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Portanto, a curva de nível
consiste nas retas horizontais
e
.
Resposta
A curva de nível
é formada pelas retas horizontais
e
.