Seja
. Determine
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções com mais de uma variável, focando apenas em uma delas enquanto tratamos as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada parcial de
em relação a
significa que a gente vai derivar
em relação a
, tratando
como uma constante. Ou seja, todas as ocorrências de
vão ficar como estão enquanto a gente deriva em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as regras de derivação. Nossa função é
. Como
é tratada como constante, podemos considerar
como um coeficiente. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Multiplicando o coeficiente
pela derivada de
, temos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é
.