Seja f(x, y) = 3 x^3 y^2. Determine
(a) f_x(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções com mais de uma variável, focando apenas em uma delas enquanto tratamos as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada parcial de em relação a significa que a gente vai derivar em relação a , tratando como uma constante. Ou seja, todas as ocorrências de vão ficar como estão enquanto a gente deriva em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar as regras de derivação. Nossa função é . Como é tratada como constante, podemos considerar como um coeficiente. A derivada de em relação a é .

Passo 4

Multiplicando o coeficiente pela derivada de , temos:

Resposta

A derivada parcial de em relação a é .

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