Seja 
  um campo vetorial. O campo 
  é conservativo? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo vetorial 
  e queremos descobrir se ele é conservativo. Um campo conservativo é aquele que pode ser representado como o gradiente de uma função potencial. Para verificar isso, vamos precisar usar o conceito de curl (rotacional) do campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o curl. O curl de um campo vetorial 
  é dado por:
Se o curl for zero em todo o espaço, o campo é conservativo.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo:
Agora, vamos calcular cada termo do curl:
- Componente i:
 
Então,
- Componente j:
 
Então,
- Componente k:
 
Então,
Passo 4
Depois de calcular todas as componentes, temos:
Como o curl do campo vetorial 
  é zero em todas as direções, isso indica que o campo é conservativo.
Resposta
Sim, o campo vetorial 
  é conservativo porque o seu curl é zero.