Seja f uma função real definida por f(x) = ax + b com a, bÎ R e a diferente de zero, chamamos essa função de função polinomial do primeiro grau. O gráfico dessa função é uma reta. Seja uma função o primeiro grau tal que f(2) = 5 e f(5) = 11. Desta forma, assinale a alternativa que indica o valor de f(10). Escolha uma opção:
a. 22
b. 20
c. 23
d. 24
e. 21
a. 22
b. 20
c. 23
d. 24
e. 21
Passo 1
Estamos lidando com uma função polinomial do primeiro grau, que tem a forma $ f(x) = ax + b $. Sabemos que $ f(2) = 5 $ e $ f(5) = 11 $. Nosso objetivo é encontrar os valores de $ a $ e $ b $ para depois calcular $ f(10) $.
Passo 2
Primeiro, vamos usar as informações dadas para montar duas equações. Substituímos $ x $ por 2 e por 5 na função $ f(x) $:
Passo 3
Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2. Podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar $ b $:
Passo 4
Com o valor de $ a $ encontrado, substituímos em uma das equações para encontrar $ b $. Vamos usar a Equação 1:
Passo 5
Agora que temos $ a = 2 $ e $ b = 1 $, podemos escrever a função completa:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular $ f(10) $:
Resposta
A alternativa correta é e. 21.