Seja f uma função real definida por f(x) = ax + b com a, bÎ R e a diferente de zero, chamamos essa função de função polinomial do primeiro grau. O gráfico dessa função é uma reta. Seja uma função o primeiro grau tal que f(2) = 5 e f(5) = 11. Desta forma, assinale a alternativa que indica o valor de f(10). Escolha uma opção:
a. 22
b. 20
c. 23
d. 24
e. 21​

Passo 1

Estamos lidando com uma função polinomial do primeiro grau, que tem a forma $ f(x) = ax + b $. Sabemos que $ f(2) = 5 $ e $ f(5) = 11 $. Nosso objetivo é encontrar os valores de $ a $ e $ b $ para depois calcular $ f(10) $.

Passo 2

Primeiro, vamos usar as informações dadas para montar duas equações. Substituímos $ x $ por 2 e por 5 na função $ f(x) $:
x çã
f(x) çã

Passo 3

Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2. Podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar $ b $:
b
(5a + b) - (2a + b) = 11 - 5
3a = 6

Passo 4

Com o valor de $ a $ encontrado, substituímos em uma das equações para encontrar $ b $. Vamos usar a Equação 1:
a
b
2 cdot 2 + b = 5

Passo 5

Agora que temos $ a = 2 $ e $ b = 1 $, podemos escrever a função completa:
a = 2

Passo 6

Finalmente, vamos calcular $ f(10) $:
f(10)

Resposta

A alternativa correta é e. 21.

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