Seja f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x-1, & \text { se } x \leq 3 \\\\ 3 x-7, & \text { se } x>3\end{array}\right.. Calcule:
f(3)

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)=\left\{\begin{array}{cc} x-1, & \text{se } x\le 3\\[6pt] 3x-7, & \text{se } x>3 \end{array}\right.
e pede para calcular f(3).
Informações relevantes fornecidas:
  • Há duas expressões diferentes para f(x), uma válida quando x\le 3 e outra quando x>3.
  • O ponto a avaliar é x=3, que está exatamente na fronteira entre as duas regiões.]

Passo 2

Entendendo como avaliar uma função por partes: para calcular f(a) com uma função definida por partes, primeiro verifica-se qual condição da definição é satisfeita por x=a. Só a expressão correspondente à condição verdadeira deve ser usada. É importante observar se a desigualdade inclui a igualdade ( \le ou \ge) ou não, porque isso decide qual ramo usar no ponto da fronteira.
Aqui temos o ponto x=3. Verificamos as condições:
  • Para o primeiro ramo: x\le 3. Substituindo x=3 temos 3\le 3, que é verdadeiro.
  • Para o segundo ramo: x>3. Substituindo x=3 temos 3>3, que é falso.
Portanto, o ramo aplicável em x=3 é o primeiro: f(x)=x-1 quando x\le 3.

Passo 3

Agora substituímos x=3 na expressão do ramo aplicável:
f(3)=3-1.
Fazendo a subtração:
3-1=2.

Passo 4

Comentário didático extra (útil na prova): às vezes vale conferir o outro ramo apenas para ver continuidade no ponto. Se usássemos por curiosidade a expressão do segundo ramo teríamos
3x-7 \text{ com } x=3 \Rightarrow 3\cdot 3-7=9-7=2.
Aqui ambos os ramos dão o mesmo valor em x=3, o que significa que a função é contínua nesse ponto. Isso não era necessário para achar f(3), mas é uma observação útil para questões sobre continuidade.

Resposta

2