Seja
e
.
a) Determinar uma base ortonormal de
com relação ao produto interno canônico.
b) Determinar uma base ortonormal de
com relação ao produto interno definido por
a) Determinar uma base ortonormal de
b) Determinar uma base ortonormal de
Passo 1
O enunciado pede duas bases ortonormais de
onde
Para (a) usamos o produto interno canônico
e para (b) usamos
e para (b) usamos
Em ambos os casos aplicamos o processo de Gram–Schmidt em
e depois normalizamos.
Passo 2
(Parte a) Gram–Schmidt com o produto canônico
-
- Subtrair de
a projeção em :
Logo
Passo 3
Continuando para
:
pois
.
Logo
Passo 4
(Parte b) Agora o produto interno é
com
Começamos por
:
,
Passo 5
Projete
em
:
,
Passo 6
Projete
em
e
:
.
Resposta
(a) Uma base ortonormal de
para o produto canônico é
(b) Para o produto interno dado, uma base ortonormal de
é