1. Seja a matriz A de ordem 3 tal que \operatorname{det} A=6 e B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 4 \\\\ -1 & 0 & 2 \\\\ 0 & 1 & 6\end{array}\right]. Sendo C=A B, calcule \operatorname{det} C

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos A e B matrizes 3\times3, \det A = 6 e
B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 4\\\\ -1 & 0 & 2\\\\ 0 & 1 & 6 \end{pmatrix}.
A missão é calcular \det C sabendo que C = A B. O conteúdo principal é usar a propriedade de determinante do produto de matrizes.

Passo 2

Vamos calcular \det B. Expandindo pela primeira linha:
\det B = 2\det\begin{pmatrix}0 & 2\\\ 1 & 6\end{pmatrix} -1\det\begin{pmatrix}-1 & 2\\\ 0 & 6\end{pmatrix} +4\det\begin{pmatrix}-1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix}.
Calculemos os menores:
\det\begin{pmatrix}0 & 2\\\ 1 & 6\end{pmatrix} =0\cdot6 - 2\cdot1 = -2,
\det\begin{pmatrix}-1 & 2\\\ 0 & 6\end{pmatrix} =-1\cdot6 - 2\cdot0 = -6,
\det\begin{pmatrix}-1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix} =-1\cdot1 - 0\cdot0 = -1.
Substituindo:
\det B = 2\cdot(-2) - 1\cdot(-6) + 4\cdot(-1) = -4 + 6 - 4 = -2.

Passo 3

Pela propriedade \det(AB) = \det A \cdot \det B, temos
\det C = \det(AB) = \det A \,\cdot\, \det B = 6 \cdot (-2) = -12.

Resposta

-12

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