Seja as matrizes A=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 4 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 0 & -1\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{llll}\frac{1}{2} & -3 & -3 & 2\end{array}\right].
Encontre as matrizes:
d) A+3 B+2 C

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes (vetores linha) e pede para calcular uma combinação linear delas. Os dados são:
A=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 4 & 2\end{array}\right], \qquad B=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 0 & -1\end{array}\right], \qquad C=\left[\begin{array}{llll}\dfrac{1}{2} & -3 & -3 & 2\end{array}\right].
A pergunta é: encontrar a matriz (vetor)
A+3B+2C.

Passo 2

Relembrando as regras que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
  • Multiplicação por escalar: para um escalar k e uma matriz (ou vetor) M, o produto kM é obtido multiplicando cada entrada de M por k. Se M=\left[\begin{array}{llll}m_1 & m_2 & m_3 & m_4\end{array}\right], então
kM=\left[\begin{array}{llll}k m_1 & k m_2 & k m_3 & k m_4\end{array}\right].
  • Soma de matrizes do mesmo tamanho: somam-se as entradas correspondentes. Se X=\left[\begin{array}{llll}x_1 & x_2 & x_3 & x_4\end{array}\right] e Y=\left[\begin{array}{llll}y_1 & y_2 & y_3 & y_4\end{array}\right], então
X+Y=\left[\begin{array}{llll}x_1+y_1 & x_2+y_2 & x_3+y_3 & x_4+y_4\end{array}\right].
Vamos aplicar essas regras: primeiro calcular 3B e 2C, depois somar com A.

Passo 3

Calcular 3B multiplicando cada entrada de B por 3. Como peguei os valores de B do enunciado:
3B = 3\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 0 & -1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{llll}3\cdot1 & 3\cdot2 & 3\cdot0 & 3\cdot(-1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{llll}3 & 6 & 0 & -3\end{array}\right].

Passo 4

Calcular 2C multiplicando cada entrada de C por 2. Como peguei os valores de C do enunciado:
2C = 2\left[\begin{array}{llll}\dfrac{1}{2} & -3 & -3 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{llll}2\cdot\dfrac{1}{2} & 2\cdot(-3) & 2\cdot(-3) & 2\cdot2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{llll}1 & -6 & -6 & 4\end{array}\right].

Passo 5

Somar as matrizes A, 3B e 2C entrada a entrada. Vou mostrar cada componente:
  • Componente 1:
2 + 3 + 1 = 6.
  • Componente 2:
1 + 6 + (-6) = 1.
  • Componente 3:
4 + 0 + (-6) = -2.
  • Componente 4:
2 + (-3) + 4 = 3.
Portanto a soma é
A+3B+2C=\left[\begin{array}{llll}6 & 1 & -2 & 3\end{array}\right].

Resposta

\left[\begin{array}{llll}6 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]