Seja
a populaçāo da Terra em 1980.
Supondo que a populaçāo aumenta
a cada ano, encontre a expressāo
para a população após
anos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma expressão:
- Informação:
é a população da Terra em 1980. - Informação: a população aumenta
a cada ano. - Pedido: encontrar a expressão
para a população após anos (ou seja, anos depois de 1980).
Observação: aquirepresenta o número de anos transcorridos desde 1980 (tipicamente ).
Passo 2
Entender o que significa “aumenta
ao ano”: aumentar
é multiplicar por um fator maior que
. Convertemos a porcentagem em número decimal:
Se algo cresce
, o fator por ano é
. Definimos o fator anual
Passo 3
Raciocínio por repetição: após um ano a população será multiplicada por
uma vez; após dois anos, multiplicada por
duas vezes; e assim por diante. Portanto:
- Após
ano: - Após
anos: - Após
anos:
Passo 4
Generalizando para
anos (repetindo a multiplicação
vezes) obtemos a fórmula:
válida para
. Aqui
é a população após
anos,
é a população inicial (em 1980) e
é o fator de crescimento anual.
Passo 5
Exemplo rápido para fixar: se
, então
ou seja, em
anos a população cresce aproximadamente
do valor inicial (ou seja, aumenta cerca de
).